接受相对论和光量子学说

由 X 射线的研究所引起的对波粒二象性的思索，并不是决定德布罗意思想方向的唯一因素，普朗克的量子论、爱因斯坦的相对论和光量子学说对德布罗意物质波概念的形成起着极大的作用。他后来回忆道：“我怀着年轻人特有的热情对这些问题发生了浓厚的兴趣，我决心致力于探究普朗克早在 10 年前就已引入理论物理的、但还不理解其深刻意义的奇异的量子。”[4]

战后，他继续在巴黎大学攻读他的博士学位。他对于涉及到时间、空间、物质结构和光的本性等的基本概念特别感兴趣。例如郎之万的相对论讲演和对时间概念的分析(郎之万是第一个详细处理所谓“时钟佯谬”的人) 给德布罗意留下了深刻的印象。事实上，他的相位波概念是与他对时间问题的思考紧密相连的。他曾写道：“时钟频率的相对论性变化及波的频率之间的差异是基本的，它极大地引起了我的注意，仔细地考虑这个差异， 决定了我的整个研究方向。”[2]

德布罗意很早就读过关于光量子假说的文章。这些文章和对 X 射线的研究使他接受了光的波粒二象性思想。1922 年 1 月 26 日，他发表了题为

《黑体辐射和光量子》[4]的论文。他在引言中谈到他试图“只利用热力学，

气体动理论和量子理论，而不借助于电磁学推出辐射理论中一系列已知的结果。”他采用光量子假说，把光子当作具有能量 hv 和动量 hv/v 的光量子来处理。在他的计算中，把一定温度下的黑体辐射认为是由光原子组成的气体。他引进了光原子静止质量 m0 的概念并定义为

m c 2

W = hv = 0

在这里 v 是光量子的速度，他认为 v 低于但又无限接近于真空中的光速 c。然后，他按照气体动理论讨论了这些有质量的光原子组成的系统，推导出能量在 W—W＋dW 范围内单位体积中的光原子数为

dnW

= n

2k 3T3

  • w

e kT W 2dW

在这里 n 是单位体积中的光原子数，k 是玻耳兹曼常量，T 是绝对温度。每个光原子具有 3kT 的平均能量，是气体分子具有非相对论性能量的两倍。接着，德布罗意指出：如果考虑一种由单原子、双原子、三原子⋯⋯组成的“光的混合气体”，则可得到普朗克的黑体辐射公式。

1922 年 11 月，德布罗意发表了《干涉与光量子》[4] 一文，在此文中，他考虑了干涉问题，认为必须用光量子假设来解释干涉现象。他谈到爱因斯坦用能量涨落对热平衡时的黑体辐射所作的分析，并写出了爱因斯坦的表示式

    ∞

8πhv 3υ

(E − E) 2 = ∑ nhvE

n=1

  • πhv

在此 E n =

c3

e kT

n = 1，2，3

∞

E表示在体积V中的实际辐射能量，而E = ∑是在热平衡时它的平均值。

n=1

德布罗意认为，上述公式“具有如下的重要性：从光量子的观点来看，干涉现象与光原子的集合有关。这些光原子的运动不仅不是独立的，而且是相干的。因此，如果有一天光量子理论能够解释干涉现象，那么采用这种量子集合的假定是十分自然的。”[4]这就是说利用这种集合效应可以描述辐射所具有的包括干涉现象在内的象波一样的行为。1963 年，在巴黎跟库恩会晤时，德布罗意指出，这篇论文是他后来工作的出发点。“我开始有了那种想法，不过它尚未诞生，我可能不敢讲出来，但我心中已经开始孕育它。”[5]这种对量子论的兴趣促使他去探索把物质的波动方面和粒子方面统一起来的理论。

1923 年 4 月 21 日，康普顿公布了光经散射后波长变长的结果，并用光量子理论作了正确解释，这使德布罗意更加坚定了自已的信念。在德布罗意看来，“最近几年累积的实验证据对光量子的实际存在是一个有力的支持。光电效应看来正越来越倾向于由爱因斯坦的光子假说所统治。不采用光量子概念，要解释康普顿关于散射 X 射线波长变长的最终结果是十分困难的。”[6]但他又不同意一般人把康普顿实验作为粒子判决性实验的看法。德布罗意认为，在一个粒子理论中能量项由 hv 来定义是不能令人满意的。于是他宣称，“仅此一端就提供了一个必要性，即在光的理论中应该

同时引进粒子概念和周期性概念。”[7]

德布罗意后来谈到他是如何把光的波粒二象性推广到实物粒子上来的。他在 1964 年春天致 Fritz Kubli 的信中写道：“在 1922－1923 年期间，当我开始获得波动力学的基本想法时，我的意图是把爱因斯坦发现的光的波粒共存现象推广到所有粒子，因此我开始用爱因斯坦建立的光量子公式：W= hv 和 p=hv/c=h/λ。我把这些公式应用到光子以外的其它粒子上。对于这些粒子有下列公式

m c2

W = 0 = hv

1 − β2

和 p = m0 υ = h

β = υ

λ  c 

不过从我看来，这和爱因斯坦理论还对不上，除非人们赋予光子以适当的质量μ0，这样允许人们以下列形式写出爱因斯坦方程

μ c 2

W = 0 = hv

和 p =

μ 0υ

= h [4]

λ

德布罗意根据相对论力学和光量子假说，从考虑对称性出发，把光看成是由质量极小的，但不为零的，速度接近于但又略低于真空中光速 c 的光原子所组成。他认为光子具有质量的想法对他提出实物粒子具有波动性的想法起了很大的作用。