力学体系运动点与波包的等同性

薛定谔指出力学体系形象点(imagepoint)的运动不是以波速 u 沿波面

法向运动，相反它的速度对恒定的E

1 14.3.3）可以得

出

υ ds = = dt

是正比于 u ，由式（

(14.3.9)

u 和 v 之间的不一致是可以理解的。由式(14.3.8)可知在梯度 W 最大的地方，即 W 曲面密集在一起，也就是 u 小的地方，力学体系点的速度大。其次从 W 是拉格朗日函数对时间的积分这一定义可知，当粒子运动时，W 就在改变，因此粒子不能持续地停留在同一个 W 面上。

薛定谔假定 q 空间中的 W 波是正弦波，它的宗量是 W 的线性函数，因为正弦函数的相位的量纲为零，而 W 的量纲是作用量，因此 W 的系数必须具有作用量倒数的量纲，这样波函数ψ的时间因子即为

 2πW

  − 2πΕτ

2πS(q _k ) 

sin

+ 常数 = σιν

• + 常数

(14.3.10)

 h   η h 

因此波的频率v = E

h

(14.3.11)

这样我们就自然得到了在 q 空间中波频率正比于体系能量这个结论。由式(14.3.6)和(14.3.11)得波长为

λ = u =

v

(14.3.12)

由式(14.3.6)、(14.3.9)、(14.3.11)可立即证明粒子的速度为

υ = dv d( v)

u

(14.3.13)

即粒子的速度是在一个小的频率范围内所包含的波的群速度。这与德布罗意在他的相波理论中根据相对论导出的结果是一致的。

他据此阐述了波包与力学体系运动点之间的联系。他写道：“我们能够利用这一事实，在波的传播和代表点运动之间建立一种比以前可能得到的更加自然的关系。我们打算建立一个在各个方向上尺度都相当小的波包。假定这个波包所服从的运动规律和代表力学体系的一个形象点的运动规律相同。只要我们能把波包看作是近似地局限在一个点上，即只要和体系轨道的尺度相比较，我们就能忽略波包的任何扩散，那末，可以说波包就和代表力学体系运动的点是等价的，这只有当轨道的尺度，特别是轨道的曲率半径比波长大得多时才行。”