(一)黑体辐射的经验定律

在 19 世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822) 发现了红外辐射的热效应。[1]他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。[2]

在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。 1859 年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+dλ范围内吸收的能量与入射能量的比率用 a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有

e(λ, T) = φ(λ,T) a(λ,T)

当物体的吸收系数 a=1 时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。在 1860 年，基尔霍夫把 a=1 的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。[3]

1864 年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。1879 年德国物理学家斯特藩(Josephstefan，1835—1893)从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量 W，与它的绝对温度 T 的四次方成正比，即

W=σT4[3]

式中σ为“斯特藩-玻耳兹曼常量”。但是，斯特藩-玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。1881 年，美国物理学家兰利(S.P.Langley，1834—1906)发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出 1×10-3

℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。[2]他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动。 1893 年，德国物理学家维恩(Wilhelm Wien， 1864— 1928)由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律

λmT=常量

此式表明辐射中能量最强的波长λm 与黑体的温度成反比。

19 世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在 1887 年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在 19 世纪快结束的时候，为了提供涉及黑体辐射能量分布的基本数据，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。[1]

1895 年，德国物理学家卢默尔(Otto Lummer，1860—1925)和维恩指出，由不透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，它的热辐射性能等同于黑体，辐射空腔的实现为研究黑体辐射提供了重要手段。

在这期间，德国物理学家帕邢(Paschen，1865—1947)进一步发展了热辐射谱和光谱的测量技术，他测量了各种不同种类物质的热辐射谱，在他的领导下，杜宾根(Tubingen)大学成为了光谱学研究的重要基地。[1]在这些实验的基础上，1896 年，帕邢确立了黑体辐射能量按波长分布的经验公式，即基尔霍夫函数的具体形式为

φ(, Tλ) = c λ^−a exp − c2 

₁  λT

在这里 c1 和 c2 是常量，α为待定常量。在帕邢建立他的经验定律前不久，维恩在理论论证的基础上已达到同一结果。[1]

在探求辐射空腔中能量密度分布函数ρ(λ，T)的过程中，维恩作出了

杰出的贡献。他从纯热力学理论出发建立了一个辐射能量随波长λ和温度T 分布的维恩公式。它是由研究“平衡辐射的绝热膨胀”而获得的。首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度 T 达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球壳以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长λ的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度 T 的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。[4]可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此

或者以频率表示，可得

ρ(λ,T) = Aλ⁻⁵·f(λ, T)

式中 A 和 B 是常量。

ρ( v,T) = Bv₃

 v

 t 

这就是维恩公式。1896 年，维恩利用上述公式推得了明晰的分布函数ρ(λ、T)。在推导时，他假设黑体辐射的能量按频率分布，和同温度的理想气体分子的能量按麦克斯韦速度分布律的分布相类同。[4]于是推出

ρ(λ,T) = c λ⁻⁵ exp − c2 

或者以频率表示，可得

₁ 

λT

ρ(v、T) = av³ exp − bv

(10.1)

 T 

由此看来，维恩定律与帕邢的经验定律是一致的，只要人们使ρ(λ、T)与基尔霍夫函数φ(λ，T)相等，对于帕邢的幂指数值取 5，于是它就精确地重现了观察到的数据。

1900 年 6 月，英国物理学家瑞利(Rayleigh，1842—1919)发表了黑体辐射理论的研究结果，他假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量 kT，由此导出

8πv²

ρ( v,T) =

8πv²

kT

c 3

式 中 c3

为驻波数，kT是按照古典的能量均分定理空腔中的每个驻波分

配到的平均能量。[5]瑞利的推导中错了一个因数，后来年轻的英国天文学家金斯(T.H.Jeans，1877—1946)投书《自然》杂志作出纠正，故称为瑞利

-金斯公式。

这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest，1880—1933)称为“紫外灾难”。[3]这个灾难正是经典物理学的灾难。所以开尔文在本世纪的开始，1900 年 4 月 27 日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力

理论的上空的 19 世纪的乌云》的讲演(1901 年 7 月发表在《哲学杂志》和

《科学杂志》合刊上)中，开尔文把与“紫外灾难”相联系的能量均分学说比做经典物理学晴空中的第二朵乌云。在这篇文章的最后，他提到瑞利在1900 年 6 月发表的《论能量均分定律》的论文，在这篇论文里瑞利已经看到了能量均分定理的困难，他力图寻求一条不破坏能量均分定理又能解决这一困难的途径。开尔文与瑞利的做法针锋相对，他明确宣布：“达到所期望结果的最简单的途径就是否认这一结论。”他满怀信心地预言：“对于在 19 世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光分子论亮光的这朵乌云，人

们在 20 世纪就可以使其消散。”[6]历史发展表明，这朵乌云终于由量子论的诞生而拨开了。