(二)普朗克前期的物理思想

德国杰出的物理学家普朗克(Max Planck，1858－1947)出生于德国的基尔城，他的父亲是法学教授。1874 年 10 月，普朗克进入慕尼黑大学，

最初决定主攻数学，但很快又被物理学所吸引。他的老师约利(P.Jolly) 曾极力劝说他不要研究物理。约利告诉普朗克：“在这一学术领域里，已经没有什么本质上新的东西有待发现了。”但是普朗克还是坚持抛弃纯数学，因为他对宇宙本质问题有浓厚兴趣。[7]他在《科学自传》中谈到了他从青年时期起就爱好科学的原因。他说：“引导我从事科学研究和从青年时期就爱好它的原因，是一个不十分自明的事实，这就是我们的思维规律和我们从外界接受到的自然过程的规律是符合一致的，因而使人们有可能通过纯粹思维对这种规律作出解释。对此具有重要意义的是，外部世界是我们所面对的、独立于我们而存在的绝对所在，而探索这种绝对存在所适用的规律，我认为就是最崇高的科学研究任务。[8]这些话表明了一个科学家朴素的唯物主义思想，他坚信外部世界是独立于我们而存在的客观存在，他坚信真理的客观性，他认为探索这种绝对存在所适用的规律是科学研究的崇高任务。

普朗克早期的物理思想受到克劳修斯的深刻影响。当他在慕尼黑大学学习物理和数学时，就以极大的热情自学了克劳修斯的名著《热力学》。他在《科学自传》中，在谈了课堂教学的不足之处后紧接着说：“在这种情况下，我只能通过自学我所感兴趣的书刊来满足我的求知欲望，这时我所学习的自然都和能量定律有关。我在偶然中得到了克劳穆斯的一本著作，它的明白易懂的语言和深入浅出的叙述给我留下了非常深刻的印象， 我钻研它们的兴趣越来越高。”[8]克劳修斯的一些主要热力学观念，如不可逆性、熵增加原理等给他留下了极其深刻印象。他把克劳修斯称为的“不可逆过程”命名为“自然过程”，认为“在一个不可逆过程中，终态在某种意义上更优越于始态，自然界似乎对它有更大的‘偏爱’。克劳修斯的熵给出了这种偏爱的量度，而且下列叙述具有第二定律的意义，在每个自然过程中，所有参加该过程物体的熵的总和在增加。”[8]普朗克在 1879 年完成的慕尼黑大学的博士论文中，对热力学第二定律作了详细的论述。但这篇论文并没有引起人们的兴趣。

但是，这种淡漠的态度并没有阻止他对熵的研究。他在《科学自传》中说：“由于深刻体会到这个问题的重大意义，这些遭受并没有阻止我继续对熵进行研究，因为我把熵看作和能量一样，也是物理过程最重要的特性。”[8]1880 年 6 月 14 日，普朗克写了《不同温度条件下物体的平衡熵》一文，获得慕尼黑大学授于的特别奖状。[7]所以，我们可以看到在普朗克的热力学思想中，熵增加原理和非平衡态向平衡态发展过程的不可逆性， 始终占有最根本的地位。他把熵增加原理看成和能量原理一样是物理学中一条不可缺少的独立定律。这个在他青年时期形成的中心思想，一直主导着他的科学工作。当然也就决定性地影响了他处理黑体辐射问题的方式。[9]

1887 年，哥廷根大学哲学系举办关于能量本质的有奖竞赛。普朗克完成了获奖论文《论能量守恒定律》之后，再一次转向“第二定律”，并在三篇论文中对该定律加以概括，力图使它的应用扩大到电学等领域中去。[7]他在 1891 年就更为明白地肯定，“熵的增长定理必须扩大到所有的自然力⋯⋯不仅包括热过程、化学过程，还应包括电及其它过程。”[7]

从 1894 年起，普朗克把注意力转向黑体辐射问题，当时他已知道按照基尔霍夫定律辐射本领与吸收率的比值与物体的性质无关，只决定于温度

和波长。他在谈到他的探索的动机时说：“这个所谓的正常的能量分布表明了某种绝对东西的存在，而探索这种绝对东西的存在，我认为就是科学研究的最崇高的任务，因此我一直刻苦勤奋地探索这个问题。”[8]

普朗克从 1895 年起开始持续进行了五年之久的关于空腔共振子体系“不可逆辐射过程”的系统研究，其根本目的就是试图论证在这样一个封闭体系内部热辐射过程在严格意义上是不可逆的。最初，他希望避免明显的原子分子论假定和统计方法，单单利用电动力学来做到这一点。[9]

普朗克分别于1895 年和1896 年发表了两篇论述“共振子”(resonator)与辐射场相互作用的论文。他研究了封闭在一个具有理想反射壁的空腔里的电磁辐射。他假定空腔是由最简单的“共振子”、即线性赫兹振子集聚而成。每个振子各有其频率，其作用如共振器，可以吸收周围辐射中相同频率的能量而受到激发，同时又发射能量而减弱，一般来说，发射的能量与吸收的能量不同，通过共振子与辐射场的相互作用而建立起平衡态。[1] 普朗克假定振子线度极小，即使在一个不大的空腔中，也可以忽略它的具体结构而把它视为点偶极辐射中心。[9]

1897 年 2 月普朗克在柏林普鲁士科学院的会议上宣读了他《关于不可逆辐射过程》研究的第一篇正式报告，论证空腔共振子体系电磁过程的不可逆性，普朗克认为只要电动力学就够了，不必考虑统计方法，因此立即招来了玻耳兹曼的批评。玻耳兹曼指出普朗克肯定达不到他的目的，因为按照严格的麦克斯韦方程，空腔内的电磁过程完全是可逆的。尽管普朗克用电动力学观点对玻耳兹曼作了答复。他毕竟还是在这年 12 月在他的《关于不可逆辐射过程》的第三篇报告中，修改了他最初宣布的目标，不得不引进他一向感到厌恶的统计方法，特别是他被迫从他的论敌玻耳兹曼那里借用了一个关键性的统计概念“无序性”，证明空腔共振子体系电磁过程的不可逆性。[9]

1898 年 7 月普朗克发表了《关于不可逆辐射过程》的第四篇报告，论证空腔共振子体系电磁过程存在一个随时间单调变化的量，他引入了一个统计假定——自然辐射假定，即不可逆辐射过程的假定。在这项假定的基础上，普朗克最后证明了，存在一个被他称为“熵”的函数，这个函数将随时间单调上升。[9]

1899 年 5 月普朗克发表了《关于不可逆辐射过程》的第五篇报告。根据经典电动力学理论，使谐振子平衡时的发射率与吸收率相等，[10]1899 年普朗克就得到振子的平均能量 U 和具有同一频率的入射辐射能密度之间的关系

ρ(v, T) =

8πv²

c3

(10.2)

由于当时普朗克不仅不熟悉，而且拒绝热的统计理论，所以他没有使用由能量均分定理导出的公式 U=kT，不然他就会在瑞利之前得到瑞利-金斯辐射公式。[8]

普朗克是带着对不可逆问题的浓厚兴趣转向黑体辐射研究的，他把熵增加原理置于考虑的首位是很自然的。这就体现出普朗克处理问题的特色。普朗克认为热力学第二定律适用于自然界一切过程，一切物体。所以他寻求“振子的能量和熵之间的合适关系，而不是把振子的能量和温度联系起来”。[8]他从热力学来看，在体积一定的条件下

dS = dU

T

由维恩公式(10.1)和他导出的辐射公式(10.2)，得出

U=a’ve-av/T

1

解出 后可得

T

dS = − 1 ln U

dU av a' v

d ²S dU²

= 常量

U

(10.3)

普朗克将 d2 S 的倒数用R表示，则得出

dU²

R=U×常量

由于这个关系十分简单，所以普朗克认为它是一个有特征性的普适关系。后来他说：“由于整个问题是在研究一条普遍的物理定律，而且由于我以前同现在一样，相信物理定律越带普遍性就越是简单，⋯⋯所以我一度认为，我从量 R 与能量成正比这一点看到了它是整个能量分布定律的基础所在。”[3]正是由于这种认识，对于一个振子的熵，普朗克写出了下列定义

S = − U ln

av

U

ea' v

(10.4)

他进而继续证明，总熵是时间的单调增函数。他还证明从式(10.3)出发结合式(10.2)可以很容易得出维恩公式。普朗克的上述论证步骤，看起来似乎是经由维恩定律的某种循环推论，但是普朗克所做的是把维恩公式关于一个函数的经验性猜测变为由系统熵变出发的一个假定。如果有办法从更基本的物理考虑给出熵的定义，那么通过这条途径就可以对辐射公式给出一种严格的理论论证。普朗克意识到他选定熵的特殊表示式作为能量的函数决定于最终的能量分布律，因而对能量分布律的实验验证就显得十分重要了。他在 1899 年 5 月向科学院提交的一篇论文中表述了如下的想法：“我认为，这必然会使我得出这样的结论，即辐射熵的定义，因而还有维恩的能量分布定律，两者必定都是通过将熵增加原理应用于电磁辐射理论而得出的，因而这条定律有效性的限度，如果它存在着这种限度的话，将会与热力学第二定律所受到的完全相同。显然，这使对这条定律再做一番实验研究更显得极端重要了。”[3]