(二)毕奥-萨伐尔定律的确立

奥斯特的发现使整个科学界大为震动，人们长期以来所信奉的电和磁没有内在联系的信条崩溃了。这个发现开启了一扇通向新的研究领域的大门，导致了进一步探索的激流。正如法拉第所说：“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。”

1820 年 8 月间，法国物理学家阿拉果在瑞士听到了奥斯特发现电流磁

效应的消息，立即敏锐地感到这一成果的重要性。回到巴黎后，他在 9 月

11 日法国科学院的一次会议上报告了奥斯特的新发现，并详细地描述了电流磁效应的实验。阿拉果的报告立即在法国引起了巨大的反响。

对这一效应首次进行精确分析的两位研究者是毕奥(Jean Baptiste Biot，1774—1862)和萨伐尔(Felix Savart 1791—1841)。毕奥曾任法兰西学院物理学教授，他的科学兴趣是多方面的，对光学尤有研究，还写了许多数学著作。萨伐尔早年曾行医，1819 年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥对这个年轻人发生了兴趣，鼓励他继续研究，1828 年他任法兰西学院实验物理教授。[2]

1820 年 10 月 20 日，在法国科学院的一次会议上，毕奥和萨伐尔宣读了题为《运动的电传递给金属的磁化力》的论文。报告了他们发现直线电流对磁针作用的规律：直线电流对磁极的作用正比于电流的强度，反比于它们之间的距离，作用的方向则垂直于磁极到导线的垂线。

他们的实验装置如图 6－2 所示，一条垂直的金属丝 CZ 两端

图 6-2 毕奥-萨伐尔实验装置

联接到伏打仪器的两极，一根磁化的钢针用一根丝线悬挂在水平位置上， 通过调节装置可以改变磁针与金属丝的距离，在一定位置和方向上放一条形磁铁以便消除地磁力的影响。

图 6-3

当电流通过导线时，磁针就转到与其中心到导线的距离相垂直的水平方向，和奥斯特所表示的旋转方向一致。我们通过磁针取一个垂直于导线的水平面，磁针的平衡位置如图 6-3 所示，A、B 是磁针的两极，C 是它的中心，F 是导线与水平面的交点。因为导线是无限长的，磁针的每个极受到的合力必定在水平面内。假定北极 N 的北磁分子受到的力沿 BD 线方向，南极 S 的南磁分子受到的力沿 AE 线方向，很显然在与导线距离相同处，导线对磁分子的作用是相同的，所以角∠EAF=∠GBF。又因为磁针处于平衡状态，由实验观测得 BCA⊥CF，所以 BD 与 AE 必须与磁针具有相同的倾角， 即∠DEC=∠EAC，这就要求∠DBF=∠EAF。因此∠DBF=∠GBF。又因为∠DBF+

∠GBF=180°，所以∠DBF=∠GBF=90°。

毕奥-萨伐尔由此得出结论：“一条无限长的载流导线作用在南磁分子或北磁分子上的力垂直于该分子到导线的距离。”[5]

如何确定力的大小呢？毕奥-萨伐尔是通过测量磁针的振荡周期来确定的。根据单摆原理在小振幅的情形下，力的大小与振荡周期的平方成反比。因此，如果我们调节磁针与导线处于不同距离处，测量磁针完成一定振荡次数所需要的时间，并把它们加以比较，就可以确定导线产生的磁力与距离的关系。

如果设 F 是磁针在某一距离 d 处所受的力，t 是完成一定振荡数所需的时间。F′是在 d′处所受的力，t′是完成同样振荡数所需的时间，则在 d′处磁针受的力 F′为

F'=

t 2

F

t '2

实验表明观测到的力的比率几乎严格地与磁针到导线的距离成反比，

即

F' = d F d'

于是，毕奥-萨伐尔得出结论：“载流导线对南磁分子或北磁分子的作用力与磁分子到导线之间的距离成反比”。他们又通过实验证明了载流导线对磁分子的作用力与电流强度的大小成正比。

用现代形式表示，设长直导线通过电流强度为 I 的电流，在距它为 r 处的磁感应强度为 B，则 B 与 I、r 具有如下的关系

B = K I

r

K 是比例常数。

法国数学家、物理学家拉普拉斯(PierreSimonLaplace，1749—1827) 遵循将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象的途径，根据毕奥- 萨伐尔由实验得出的长直导线公式，从数学上推导出每个线段元施加在磁极上的作用力的规律。象合力一样，线段元对磁极的作用力垂直于线段元

和它到磁极的距离所构成的平面，这个力的大小反比于距离的平方。用现代形式表示，设电流元为 Ids，Ids 与距离 r 的夹角为θ，如图 6-4 所示， 则电流元 Ids 在 P 点产生的磁场 dB 为

dB = K Idssin θ

r 2

写成矢量形式 dB = K Ids × r r 2

这就是毕奥-萨伐尔定律。

毕奥和萨伐尔为了验证拉普拉斯导出的这个线段元磁场公

图 6-4 图 6-5

式，作了第二组实验。他们把长直导线 ZMC 弯折成与水平面的夹角都为 a 的 ZM 和 MC，如图6-5 所示，这条折线与竖直导线 Z′M′C′和磁针中心都在同一个竖直平面内，拆线与竖直导线在 MM′处用一纸片隔开。

据拉普拉斯公式可以导出载流斜线对单位磁极的作用力，从而确定磁物 B 与斜线倾角 a 的关系

B = 2K

θ=aΙdssin θ = 2K

a Idθ

∫θ =0 r 2

∫0 r

= 2K∫

I sinθ dθ = 2KI (− cosθ) a

0 d sin α d sin α 0

= 2KI

(1 − cosα) = 2KI tg α

d sinα d 2

由此看出这条斜线的作用比直线的作用多了一个tg α 的因子。如果

2

长直导线对磁极的作用力为 F，则通有同样大小电流的倾斜导线对磁极的

作用力应为Ftg α 。毕奥- 萨伐尔讨论了a = 45°的情形。2

图 6-6

Ftg α = Ftg22^ο30' = 0.414214F 2

在倾斜导线中通过两倍电流，则将施加两倍的力在磁针上，它与竖直导线对磁针作用力的比值将变为 0.828427。

设 t 是没有电流的情形下，磁针完成一定振荡次数所需的时间，t′是导线通有电流时，磁针完成同样振荡次数所需的时间，则电流本身对磁针的作用力为

K − K = K (t − t' )(t + t ')

t'² t ² t ² t'²

K是取决于磁针线度的常数。设倾斜导线与竖直导线作用的比率为 O , 则

V

O (t − t ' )( t + t' ) t '²

= 0 0 V

V (t − t _V ' )( t + t'_V ) t'

2

式中 t’V 直线通有电流时，磁针完成一定振荡次数所需的时间。t’0 斜线通有两倍电流时，磁针完成同样振荡次数所需的时间。

当考虑到两条倾斜导线，每边偏离竖直导线右边或左边 3mm，则它们

1

 ¹  

9  2 9

到磁针中心的距离不是d，而是d ² + 9 ² 或d1 +

₂  ，因 2 是个小数,

可以导出

  d d

 9    9 

d1+ d 2  = d1 +  2d 2  

 

为了推导出倾斜导线与竖直导线在同一距离上对磁针作用力的比

F0 ，必须用（1 + 9 Fv d2

）的倒数乘上比率 O ，这样就可以得到

V

F0 = O

Fv V

1

1 + 9 

 2d 

毕奥-萨伐尔根据实验观测结果得到的倾斜导线与竖直导线对磁针作

用力的比率为0.827545几乎严格的与0.828427一致。这就说明Ftg α 普

2

遍表示了一条折成彼此夹角为 2a 的两条臂的斜线对磁针的总的作用力。这就从实验上再一次证明了毕奥-萨伐尔定律的正确性。