接受德布罗意物质波思想

薛定谔是怎样接受德布罗意的物质波思想建立其波动力学的呢？薛定谔于 1926 年 4 月 23 日给爱因斯坦的信中这样写道：“假如不是因为你的气体简并论文的第二篇文章把德布罗意思想置于我的面前，如果单靠我个人，很难想象波动力学会建立起来，甚至有可能永远出不来。”[3]这句话给我们提供了薛定谔接受德布罗意思想的一个重要线索，他是通过量子统计的研究接受德布罗意思想的。

薛定谔是在玻耳兹曼毕生工作过的维也纳大学物理系渡过他的大学生活的。他入学的那年 9 月，坚持原子论的玻耳兹曼由于长期受反对原子论的马赫、奥斯特瓦尔德等的攻击，神经有点失常而自杀去世。维也纳大学是玻耳兹曼思想占统治的地方。薛定谔虽然没有直接受学于玻耳兹曼，但也深受玻耳兹曼思想的影响。他曾回忆说：“这里所发生的许多事情都使我直接感知到这位伟人(指玻耳兹曼)所创立的思想。它激发了我早年对科学的热爱，与此相比再也没有其他人的思想能使我这样欣喜若狂。”他在

《自然科学的精神》一书中，把玻耳兹曼统计力学和达尔文进化论并列为19 世纪两大科学发现。正是由于玻耳兹曼的影响，薛定谔早年从事研究的是气体动理论和统计力学问题。

1924 年前后，薛定谔和普朗克、爱因斯坦等人就量子统计问题展开了深入的研究。这年夏天，爱因斯坦收到印度物理学家玻色寄给他的包含着一种新的统计方法的文章。爱因斯坦肯定了他的工作，并着手把这一方法推广到单原子气体上去。正在这时，德布罗意有关物质波的论文通过朗之万送到爱因斯坦手中。德布罗意提出，应该把光量子的波粒二象性假设推广到更大范围中去，即物质微粒运动时都有一定的波相伴随。在那时爱因斯坦正在研究玻色的统计方法，自然对德布罗意的论文很感兴趣，并在1924 年 12 月发表的关于理想气体量子统计的第二篇论文中引用了它，提出了一种简并气体的新的统计方法，即现在所说的玻色-爱因斯坦统计法。[4]

这时，薛定谔已写过一篇有关气体简并和平均自由程的文章，详细评述了理想气体熵的计算问题。他在读了爱因斯坦的文章后，于 1925 年 2

月 5 日到 1926 年间，同爱因斯坦通信共有 13 封，讨论统计理论中的有关

问题。前 9 封写于薛定谔发表波动力学论文以前，对于了解薛定谔建立波

动力学的思想过程很有参考价值。薛定谔在 1925 年 2 月 5 日给爱因斯坦的信中谈到不理解爱因斯坦-玻色统计方法，认为量子理论中玻耳兹曼的方法也应是完全有效的。根据这个方法爱因斯坦的计算有误。同年 2 月 28 日爱因斯坦给薛定谔回了信，详细说明了自己的计算过程并没有错，只是所用的方法和玻耳兹曼的方法不同，但薛定谔仍难于接受，迟迟没有给他回信。

1925 年 7 月，普朗克代薛定谔向普鲁士科学院递交了一篇论文《理想气体统计熵定义的评述》。在评述中他认真考虑了爱因斯坦的理论，认为

如果气体分子与光量子在统计学上的行为一致，就势必导致玻色-爱因斯坦统计法。但他并没有接受这种观点。爱因斯坦在久未收到薛定谔复信的情况下，于 1925 年 9 月 28 日主动地给薛定谔写了一封信，肯定了薛定谔对于他的理想气体熵的批评。11 月 3 日薛定谔在回信中有这样一段话：

“几天前，我怀着极大的兴趣拜读了德布罗意的独创性论文，并且终于掌握了它。有了这篇论文，我就第一次清楚理解了您的论文中第八节的内容。⋯⋯按我个人的意见，德布罗意在数学技巧上的处理和我过去的工作也差不多，只是稍为正规些，却并不那么优美，更没有从普遍性上加以说明。德布罗意能从一个巨大理论的框架上全面地思考问题，这一点确实比我高明，那是我过去所不知道的。”

这封信清楚地表明，薛定谔已经认识到只有德布罗意的理论才为理解光的波粒二象性、理解原子理论所遇到的困难，提供了新的“理论框架”。从信中还可以看出薛定谔对德布罗意的工作并不完全满意，认为还没有从普遍性上说明问题，表明了自己要从这方面进一步发展这一理论的意向。也许这就是薛定谔创建波动力学的起点。

1925 年 12 月 15 日，薛定谔发表了《论爱因斯坦的气体理论》一文。文章一开头薛定谔就指出如果不考虑德布罗意-爱因斯坦的运动粒子波动理论，解决问题的其它途径是没有的。在这篇论文中，薛定谔第一次运用德布罗意的相波思想，把理想气体作为相波谐波系统来处理。他提出不仅把玻色方法应用于光量子可得普朗克公式，而且把玻耳兹曼方法应用于德布罗意相波，同样可得普朗克公式。关键是对物质本性的理解。这篇文章表明薛定谔不仅已经接受了德布罗意的理论，而且已经将这一理论用来研究自由粒子的运动。[3]

不仅如此，在这一年中薛定谔还力图把这一理论用于研究束缚粒子的运动，寻找物质波所满足的普遍方程式，结果得出一个满足相对论要求的波动方程(即克莱因、戈登方程)。他把它应用于氢原子中的电子，发现所得结果与实验不一致。薛定谔极为失望，以为自己的方法错了，因而放弃了它。后来克莱因、戈登也得出了这一方程，并在薛定谔之前发表了它。现在我们知道薛定谔的方法并没有错，结果与实验不一致的原因在于没有考虑电子自旋，而自旋在当时还是一个极新的概念，薛定谔可能还没有听到过。[5]

当时在苏黎世除了苏黎世大学外，还有一所更有名的苏黎世理工学院，德拜(Debye)在那里做教授。德拜并主持一个两校人员都参加的学术讨论会。据德拜当时的学生后来成为著名的物理学家的布洛赫(Bloch)回忆： 一次讨论会后，德拜要薛定谔报告当时深受注意的德布罗意的论文。在下次讨论会上，薛定谔对德布罗意如何把波与粒子联系起来，以及他又如何根据在稳定轨道上传播的波其轨道的圆周长应是波长整数倍的要求，从而获得玻尔和索末菲的量子化规则，作了清晰而漂亮的说明。在薛定谔报告后德拜评论说，讨论波动而没有一个波动方程，太幼稚了。几个星期后， 薛定谔又作了一次报告，他开头就说：“我的同事德拜提议要有一个波动方程，好，我已经找到了一个。”[6]