一、逆向思维能力的培养

逆向思维是批判性思维的一个特征，它不循规蹈矩，能够主动避开思维定势所造成的思维障碍，从问题的反面入手，逆向研究和探讨问题，表现的解题方法有：分析法、反证法等。

例 1、若下列三个方程中，至少有一个方程有实数根，求出 a 的取值范

围.

①x²+4ax+（3-4a）=0

②x²-（a-1）x+a²=0

③x²+2ax-2a=0

引导学生分析：若按正向思考的解法，要用判别式进行分类讨论，运算

繁杂，如果采用逆向思考：“三个方程中至少有一个方程有实数根”的否定形式是；“三个方程都无实数根”，由后者易得：

△1



= （4a ²） - 4（3 - 4a） - 4（3 - 4a）＜0

△ ＝（a - 1）² - 4a ²＜0 ⇔ - 3 ＜a＜ - 1

 ₂ 2

△3 = （2a） ² - 4（ - 2a）＜0

故所求实数a的范围应是上面解集的补集｛a｜a≤ − 3 或a≥1｝。

2

解题教学中，重视对学生进行正向思维与逆向思维的转换训练，可以培养思维的灵活性和敏捷性。