二、利用速算题，培养学生思维的敏捷性

例 2 求和 9+99+999+9999+99999+999999.

分析：因为 n 个形如 10ⁿ 的数相加很容易计算，而上述各加数又容易表成 10n-1 的形式，因此得解法：

原式=（10-1）+（100-1）+⋯⋯+（1000000-1）

=1111110-6=1111104.

例 3 求 333333².

分析：若直接相乘，则计算较繁，如果能化成上题的形式，那么计算就简单了。因为 333333²×333333×333333，而 333333=3X111111，所以利用乘

法的交换律即得解法：

原式=3×111111×333333=3×333333×111111=999999×111111

=（1000000-1）×111111=111111000000-111111

=111110888889.