二

教师的教学是一种创造性的劳动。对不同的教学内容和教学要求、不同的学生，采取的方法应有所不同。每一种具体的教学方法都有各自的侧重方面，也都有自身的局限性。当前，各种各样数学教学方法名目繁多，但最根本的一条应该是，从教材的规定性和学生的具体实际出发，对学生进行启发式教学。

如何在数学教学中改进教法，实现启发式教学呢？ 第一、从教学角度看，改进数学教学方法体现在：

（一）双边性。强调师生共同活动，充分发挥学生的主体作用——主动性、积极性、创造性；发挥教师的主导作用——在数学教学活动中实施科学的引导或辅导。以教师的“两导”使学生的“三性”成为教学现实，让学生在教学活动中都扮演积极参与的角色。

（二）双部性。既注意学生的外部活动，又注意学生的内部活动，强调掌握学生的学习心理，注意学生内在的思维活动。

（三）双型性。以发展学生智能为出发点，既注重接受型的意义教学， 又重视发现型的意义教学，力求传播知识与发展智能的最佳结合。

第二、从数学的角度看：

（一）应注意数学活动过程的教学。这就要求教师把握知识的脉络，教学时能使书本中的知识“活”起来，不是堆砌知识积木，而是用一系列的思维活动把知识贯穿起来。

  1. 概念教学。要极大限度地提供概念的提出背景，深入揭示概念的本质属性，暴露数学思维的核心。

例 1 高中代数上册在引入奇、偶函数概念的教学时，我设计了如下的教学程序：

  1. 提供问题背景。考虑函数 y=x2 与 y=x3 的图象对称性；上述对称性对研究二函数的性质有何简化作用？

  2. 提出问题。既然上述对称性对研究函数性质能起到如此重要作用， 那么解析式具有何特征的函数的图象一定关于 y 轴（或原点）对称呢？

  3. 思考解析式特征。引导学生分析证明出如下命题：“函数 y=f（x）

的图象关于y轴（原点）对称 ⇔ f（-x）=f（x）[或者f（-x）=-f（x）]，

对定义域内任意 x 值恒成立。”

  1. 师生一起给出奇、偶函数定义（略）。

上面例 1 的启发式教学设计，从奇、偶函数概念的应用功能出发引入概念，既充分暴露了概念的提出过程，又为概念的理解和应用打下了良好的基础。

  1. 性质、定理、公式的教学。作为教材的课本，一般是直截了当地给出了发现的结果。因此，在性质、定理、公式的教学中，教师应创设问题的情境，以探究性的语言代替结论式的陈述，努力揭示知识间的内在联系，揭示规律被发现的过程，让学生置身于知识的发展认识过程中。

（例略）。

  1. 解题教学。在解题教学中，要努力揭示方法的思考、选择过程，并重视歧路的剖析。使学生在对习题的分析中学生思考；在对比中求得简捷；在运用中变得灵活；在疏漏后学得缜密。

例 2 在证明

cos2 α

α α

ctg 2 − tg 2

= 1 sin2α 4

的教学中，我设计了如下的教学程序：

  1. 一般性启发。论证恒等式的过程，实质上是一个“分析差异，实施有效变形，直至消除差异”的过程；从不同的差异入手，设计消除差异的不同程序，就可能找到多种不同的证法。

  2. 功能性启发。三角等式的两端从形式上看，一般有哪三种差异？（ 角的，函数种类的，运算种类的）。

  3. 特殊性启发。就本题而言，试分析等式两端的三种差异，并设计消除差异的可能方案（见下表）。

左边

右边

消除差异的可能方案

角

α , α

2

2 α

α α

(1) →α←2α；(2)2α→α→ 2 2

函数

cos,tg,ctg

sin

(1)化切为弦；(2)化弦为切

运算

差，商

积

由左推右分母化积或分子变差后实施约分
  1. 具体证明。根据分析制定的可能方案，本题有五种不同的证法。具体过程从略。

如上的教学程序设计，通过启发，充分暴露了人们在解决问题过程中， 如何力求逐步缩小探索范围，不断推进和解决问题的思维过程，使学生在对这一问题的分析中逐步学会处理三角变换问题的基本思考方法。

这里特别强调，教师一定要敢于让学生在解题实践中出 现歧路，并善于对歧路进行剖析。

（二）加强数学思想、数学方法的教学。数学思想和数学方法是数学知识的灵魂。一个好的教师应善于发现课本中知识内容背后所隐含的“软件” 部分——数学思想和方法，诱导学生领会并逐步运用这些数学思想、方法。比如，在教立体几何时，结合平面几何有关知识介绍类比的思想方法；在学习数轴、坐标系、函数图象等内容时，可以介绍数形结合的思想方法；在学习对称、平移、旋转等内容时，可以介绍图象变换和特殊化与一般化的思想方法等等。在解题教学中，可以适时地归纳总结解数学题的一般思想方法， 如换元法、待定系数法、配方法、参数法、图象法、特殊化法、判别式法， 割补法、图形变换法、交轨法、递推法等等。这样做对发展学生的数学思维能力是有裨益的。

（三）重视发现型教学。数学“发现法”教学，是指在数学教学过程中， 使学生处于一种积极、创造的状态，通过独立观察和思考，借助于教师的指导，探索地发现数学知识和掌握技能，进行概括和作出结论，亲身体验数学创造的经历。

近年来，我根据适当的教学内容，在课堂教学中，给学生创设一个知识再发现的教学情境，采用“发现法”教学。主要体会有如下几点：

  1. 备好课是应用好“发现法”的先决条件；

  2. 调动学生学习积极性，发挥集体智慧，是应用好“发现法”教学的关键；

  3. 挖掘知识的内在联系，创设发现情境，是应用好“发现法”教学的核

心；

  1. 让学生掌握合情推理的模式，是应用好“发现法”的主要手段；

5、精心设计好最近发现区，是应用好“发现法”教学的较高艺术。

（限于篇幅，例略）

在“应试教育”转向“素质教育”的今天，为适应新时期数学教学改革的需要，一个数学教师学习教育理论，参与数学教研，探索教法改革，意义深远。本文是笔者对改进数学教学方法，提高课堂教学效益的一孔之见。意在抛砖，盼能引玉。