二、在深化概念教学中培养思维的深刻性

在深化数学概念教学时，引导学生善于抓住概念的本质深入地思考，深刻地理解概念。在揭示概念的内涵与外延的过程中，透过现象看本质，进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。

例如，在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2 的距离的差的绝对值是常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线” 以后，再通过实验演示，作如下引伸：

①将“小于｜F1F2｜”换为“等于｜F1F2｜”，其余不变，点的轨迹是什

么？通过演示后，发现点的轨迹不是双曲线，而是分别以 F1、F2 为端点的两条射线。

②将“小于｜F1F2｜”换为“大于｜F1F2｜”，其余不变，点的轨迹是什

么？通过演示后，发现点的轨迹不存在。

③将绝对值去掉，其余不变，点的轨迹是什么？通过演示后，发现点的

轨迹只有一支，即左支或右支。

④若令常数等于零，其余不变，点的轨迹又是什么？通过演示，学生也不难得出点的轨迹是线段｜F1F2｜的中垂线。这样使学生认识了常数应大于零。

⑤将“小于｜F1F2｜”去掉，其余不变，应如何讨论点的轨迹？通过以

上分析的结果，共分三类：即小于｜F1F2｜，大于｜F1F2｜，等于｜F1F2｜分别讨论之。

通过上述几个问题的引申，使学生对双曲线定义中的“绝对值”，“常

数小于｜F1F2｜”有了较深刻的认识和理解，从而培养了思维的深刻性。