三、在变式教学中培养思维的深刻性

在数学复习中，教师要引导学生在夯实“双基”的前提下，从范例出发适当进行变式教学，多方位探讨，深入钻研，使学生的思维得到进一步发展。

例 1 如图，三棱锥 D—ABC 中，二面角 B—AD—C 是直二面角，DB⊥底面ABC，求证：△ABC 是直角三角形。

三、在变式教学中培养思维的深刻性 - 图1

学生解出后，引导学生进行以下思考：

  1. 如图 1，三棱锥 D—ABC 中，DB⊥度面 ABC，

求证：二面角 B—AD—C 为直二面角的主要条件是点 A 在以 BC 为直径的圆上（除去点 B，C）。

  1. 由点 C 引出三条射线 CA、CB、CD、CA、CB 确定平面α，CB、CD

    确定平面β，且α⊥β，若作平面 ABD⊥CA，则△ABC 的形状是 ；作平面ABD⊥CD，则△ABD 的形状是 ；将以上事实归纳成命题，并给出证明。

  2. 在图 1 中，点 A 在以 BC 为直径的圆 O 上，DB⊥平面 ABC，BE⊥AD，

    BF⊥CD。E、F 分别为垂足。①求证：AD⊥平面 BEF.

②若∠ABC=∠DCB=45°，求二面角 A—CD—B 的大小。

③若 DB=BC=2，∠ADC=θ，求当θ为何值时，S△BEF 最大？最大值是多少？

④若∠ABC=α，二面角 A—DC—B 为β，∠ BCD=30°时，点 A 位于何处时三棱锥 D—ABC 体积最大？

通过例 1，引出思考（1），旨在训练学生的逆向思维；引出思考（2）， 引导学生通过分析各种情况，认识事物本质，从而深入地研究问题；引出思考（3），既复习了较多的立几知识，又开拓了学生的思路，从而培养思维的深刻性。