三、利用技巧题，培养学生思维的灵活性

例 4 在一个直径为 90 厘米的圆桌上，放着大小不同的四块直角三角板

（如图二），求这些三角板的斜边长。

分析：按照图三的形式引辅助线，则容易看出每块直角三角板都组成一个矩形，根据矩形两条对角线相等的性质则知，这些直角三角板的斜边长均为 45 厘米。

例 5 一个直角梯形如图四，要你切一刀，将它切成两个形状相同而大小又相等的图形。

分析：根据给定的直角梯形，切一刀出现两个所要求的图形只有如下几种情况：①两个三角形；②两个梯形；③一个三角形和一个四边形；④两个四边形。前三种情况都不能是形状相同而又大小相等的两个图形，因此只能是第四种情况。而这种情况中的每个四边形必须有一个直角，这就决定了切口需在 AB 与 CD 之间。再根据切后的两个四边形的对应边要相等，决定了切线应经过 BC 的中点 N.

∵CE=3，EN=1， 由 CN²=CE²+EN²，

∴CN = =

∴NB = 10．

M 点如何确定呢？由图可知，要使切后的两个图形的形状和大小都一样，应使 AM=DC，AB=DM，这样切口 MN 就出来了（如图五）。

在四边形 ABNM 和 DMNC 中，

∵MN²=NF²+MF²，

∴MN = = = AB = MD = 4，AM = CD = 2， NB = NC = 10．

∵∠MNF=∠BNG=∠NCE.

∴∠MNB=∠MNC，

10，

∠A=∠D，∠B=∠DMN，∠AMN∠=∠C.

所以四边形 ABNM 与四边形 DMNC 是两个形状相同且大小相等的图形。