一、在数学教学中培养分析与综合能力

分析是在思维中把认识的对象分解为不同的组成部分、方面、特性等，对它们分别加以研究的方法。

综合是把分解开来的不同部分、方面再组合为一个统一体而加以研究的方法。

分析与综合是相互依赖的。一方面，综合以分析为基础，没有分析就没有综合。另一方面，综合又是分析的前导，没有综合也就没有分析。

人们在分析之前，对研究对象总要有个整体观念，人们正是在这个整体观念指导下进行分析的。否则，分析就无从下手。比如，我们要解剖一只麻雀，如果没有对麻雀的整体认识，虽有锋利的解剖刀，也无从下手。

所以，在人们的思维活动中，总是分析中有综合，综合中有分析。绝对纯粹的分析或综合是不存在的。

例如，在一般应用题教学中培养分析与综合能力。

修路队要维修一段 1350 米长的公路，开始时每天修 250 米。修了 3 天后，

余下的需要 2 天完成，每天应修多少米？

从这道题的整体结构看，它是一道复合应用题，题目所叙述的情节是修路，而且是分两个阶段完成的，即前 3 天与后 2 天。

这样想：要求余下的路每天应修多少米，必须知道余下的路有多少米，要几天修完。如果这两个条件都知道了，就用余下的米数除以要修的天数。题目里只告诉了余下的路要 2 天修完，没有直接告诉余下的路有多少米。

要求余下的路有多少米，又必须知道要修的这段路的总米数和已经修过的米数，题目里只告诉了这段路的总米数，没有直接告诉已经修过的米数。所以，我们应先求出已经修过的米数。

根据已经修过的天数和每天修的米数，可以求出已经修过的米数。根据修路的总米数和已经修过的米数，可以求出余下的米数。再根据余下的米数和要修的天数，就可以求出余下的每天应修多少米。

解：（1）已经修了多少米？ 250×3=750（米）

综合列式：

（1350-250×3）÷2

=（1350-750）÷2

=600÷2

=300（米）

答：余下的每天应修 300 米。

从这道题的解析过程看，前面主要使用分析的方法，即从问题入手去寻求所需要的条件。一但条件具备，便立即转入综合，也就是后面由已知条件出发，逐一解决各个问题。