四、多种训练，提高能力

（一）加强四则运算训练

学生计算技能、技巧的形成是不断运用计算法则，经过反复练习实现的，教师要在学生掌握法则的基础上，采用多种方法，加强思维训练。

口算训练。

口算训练是指不用竖式计算工具，直接算出得数的练习，这是一切计算的基础。这种训练，能更好地培养学生的思维力、注意力、记忆力，提高学生运用运算定律、运算性质的能力。

口算训练要重视计算方法，采取多种形式训练，如看横式算，看口算表

算，听算、视算视听结合，游戏、竞赛等。总之，要做到基本口算天天练，易混易错重点练，运算顺序对比练，必要的数据反复练，以提高学生的口算能力。

还可以教给学生一些估算方法，有助于灵活运用各种方法检验计算结果的准确性。

看数想算式训练。

把一些数字分别写在卡片上，教师出示卡片，学生说出算式。例如教师出示卡片上的数是 7，学生回答：6+1=7，2+5=7，4+3=7，8-1=7⋯⋯这种训练可以培养学生的想象力，求异思维能力。

根据文字题的叙述写算式训练。

教师用语言叙述四则运算的意义，让学生根据题意写出算式。如（1）2 个 5 的和是多少？（2）2 个 5 的积是多少？（3）减数是 36，差是 48，被减数是多少？（4）一个数的 5 倍是 46.5，求这个数等。这种训练，不仅加深了对四则运算意义、数量关系的理解，同时提高了学生计算能力和判断能力。

速算训练。

速算是根据四则运算的定律、性质，简化运算过程，直接进行的快速计算。这种训练不仅能提高学生的计算能力，而且培养学生的灵活性和敏捷性。

改错训练。

根据学生常见的解题错误，有针对性的设计各种练习，让学生辨析改错。例如：84+36-84+36=0，错误原因是运算顺序不正确。这种训练可以培养学生思维的正确性，提高学生发现问题和解决问题的能力。

选择、判断训练。

教师根据四则概念、运算法则、运算定律和性质，设多种练习，让学生分析、判断、选择。如：（25×7）×4=25×4+7×4，错误原因是将乘法结合律混为分配律。这种训练可以培养学生运用原有知识，快速预见计算过程和计算结果，培养学生思维的正确性。

一式多解训练。

一道式题要求学生从不同的角度，用多种方法计算。例如 6+6+6+5 可以用这些方法计算：（1）6×3+5（2）6×4-1（3）5×4+3 这种训练可激发学生乐学会学的兴趣，培养学生思维的灵活性和创造性。

拆式训练。

将一道一步式题拆成两步、三步计算，结果不变。例如 44×25 可以拆成

（1）4×25×11（2）（4+40）×25（3）44×5×5⋯⋯ 这种训练可以培养学生的分析能力，加深对四则计算的意义和计算顺序的理解。

用数学术语叙述式题的训练。

在计算式题时要求学生用数学术语叙述出来。如 246×32，可以叙述为

（1）被乘数是 246，乘数是 32，积是多少？（2）246 乘以 32 得多少？（3） 32 乘 246，积是多少？（4）246 被 32 乘得多少？（5）32 去乘 246 得多少？

（6）32 个 246 是多少？（7）246 的 32 倍是多少？这种训练可以培养学生的表达能力，加深理解四则式题与文字题的联系与区别。

（二）加强四则混合运算训练

四则混合运算是数的基础知识、四则运算的意义和法则、运算顺序及运算定律和性质的综合。其中关键部分是运算法则和运算顺序。因此在教学中应以四则运算的法则为基础，以运算顺序为重点，进行数的基础知识和数的

运算技能的全面训练。1.读式训练。

读式题时要求学生用规范的数学用语读出来，或用和、差、积、商的关系读出来，养成认真读完题目的习惯。

训练方法：

（1）简读。如 600÷〔（215-25×6）+35〕读作 215 减去 25 乘以 6 的积，再加上 35 的和，去除 600，商是多少？读前可让学生在式题下面画出运算顺序线，以保证运算顺序的正确性。

（2）一题多读。如 360-280÷5，读作：①360 减去 280 除以 5 的商，差是多少？②360 减去 280 被 5 除的商，差是多少？③360 减去 5 除 280 的商，

差是多少？④360 减去 5 去除 280 的商，差是多少？⑤360 比 5 除 280 的商多

多少？⑥280 除以 5 的商比 360 少多少？⑦360 与 280 除以 5 的商相差多少？⋯⋯这种训练可以训练学生观察、分析能力，熟练掌握运算意义、顺序和各部分的名称。

(3)对比读.例如:36 + 27× 5 ,(36 + 27)× 5 ,42 − 42÷ 4 ,(42 − 42)÷ 4 , 这种

9 9 7 7

对比训练，既可以使学生明确它们的特点与区别，强化运算顺序，还可使他们懂得整体审题的重要性，避免只看局部因数据特殊而产生的错误。

脱式训练。

脱式训练的目的是使学生掌握书写递等式的知识和技能，并根据递等式检查每一次的运算过程和结果是否正确。训练的内容可分为递等式次数、递等式的书写格式和方法、检查三个方面。

递等式次数确定的训练。指导学生了解分步原则，掌握确定递等式次数的依据。例如：同级计算同次计算，有括号的，一种括号递等一次，有两个小括号时同次完成计算。然后引导学生观察说出需要几个递等号。如

5.28×11 − 2.5÷4 1 + 3 1 × 4 只需二至三个等号.这样训练会使学生运算顺序

3 6 4 2 5 ,

清晰，计算简明。

书写格式和方法的训练。要使学生明确脱式不能向后连等，必须向下书写，一行只写一次递等式，等号长度为半厘米，上下要对齐。特别要注意的是书写方法必须每次完整地书写一个递等式，把需要计算的数空出一个位置，计算后填写，这样可以保证不会漏掉部分算式。
检查递等式的训练。一查运算顺序是否合理。（有哪些参加运算的符号，先算谁，后算谁？）。二查是否抄对。（做到抄题查原题，写竖式查横式，写下行纵横查，写得数查结果）。三查计算结果是否正确。（可用重算法、交换律、逆运算、数量关系、弃九法）。这种训练可以培养学生自查习惯，提高计算的正确率。

添加运算符号的训练。让学生根据一定的数字和要求，填上各种运算符号，排出算式。如

1○2○3○4○5=10 在圈里填上各种运算符号，可排出几个算式。这种训练，可加深对四则运算意义的理解，培养灵活计算的能力和逻辑思维能力。
列综合算式的训练。根据各年级的要求和知识范围设计不同的练习，

目的是从不同的角度强化运算顺序；培养综合能力，正确使用括号。训练方式：

在每步方框里填上数，再列出综合算式。例如：

四、多种训练，提高能力 - 图1

把有联系的一步运算算式综合为混合运算式题。例 30＋15=45，135

÷45=3，8×7=56，3+56=59，综合式：，。

根据文字题列出综合算式。例甲数是 70，比乙数大 25，丙数是

乙数的 5 , 求丙数.综合式:(70 − 25)× 5 .

7 7

变式训练。

（1）用运算定律改变运算顺序。如 84×29÷42=84÷（）×（）（交换律）

5 5 4 5

(2)用运算性质变式: 如314 − (114 + 9) = 314 − ( ) − ( )( 减法性质) 又如

7 ÷ 11 = ( )÷( )( 商不变性质)

24 24

1 4 1

(3)用假定法变式.如5 3 − 1 7 = 5 3 − 2 + ( )(减法性质)

( )

(4)改变形式变式.如4.8×0.9÷(2.4×1.8) = ( ) , 这种训练, 可激发学生创造

精神，形成化难为易的思考方法。

（三）分层练习，多方训练

学生技能的形成是不断运用计算法则，经过多次合理的练习实现的。因此，练习要有明确的目的，充分的准备，按照知识的序列设计各种形式的练习。

突出重点难点练。教材中的重点也是学生思维的转折点、也是练习的重点。如：小学四则运算方法与整数四则运算方法相同，不同的是小数点的处理问题，为突出重点，练习时题目设计简单些，把学生的注意力集中在小数点的处理问题上。又如在小学除法教学中，除法的小数移位和商的小数点定位，在小数乘法中给积的小数点定位，既是教学的重点又是难点。要有针对性的设计专项练习，如：

（1）将小数除法改写为整数除法的练习。

（2）根据 48×67=3216，很快说出下面各式结果 48×6.7，4.8×6.7， 480×0.67，0.48×6.7，0.048×0.67，0.048×6700

容易出错的反复练。小学生计算错误是多种多样的。有的是 20 以内的进位加法，退位减法，有的是乘法口诀错误，有的是计算法则错误，还有的

1 1 2 1

是定势思维、强化思维造成的心理障碍等.如2 10 − 2 10 ÷15 + 5 ," 同数相减得

1 1

零", 零的运算特征已被强化, 学生注意力集中在" (2 10 − 2 10)" 上, 忽视了运算顺

序, 错误地计算为2 1 − 2 1 ÷12

1 0÷12 + 1 .对学生在计算中出现的错误

10 10

5 + 5 = 5 5

要注意整理，分析错误性质和原因。反复训练，变生疏为熟悉，变错误为正

确。

容易混淆的对比练。在新概念形成、新知识掌握后，教师要将相似相近、易混易错的内容进行整理、归类，让学生区分比较，以提高鉴别能力。如先说出下面运算顺序有什么不同，再计算。①160÷8×4，160÷（8×4）

②40+100÷25，40+100-25。又如对一些外表相似的算式，学生也容易产生这样或那样的错误。如 25×4 与 24×5，学生往往不加思考地都得 100。再如（125

×7）×8 与（125+7）×8，结合律与分配律产生混淆。应引导学生分析比较它们的区别，以加深对运算定律的理解和应用。

多样化地练。一是计算的题型要多样化，不仅有计算题，也有判断选择、改错题、问答题和趣味题；二是练习手段要多种多样，例如搞找朋友、送信、动物诊所、夺红旗、接力比赛、抢答练习等。使学生在教师的指导下，眼、脑、手、口、耳多种感官互相配合，使练习结构化，使计算更加灵活、简便。
创造性地练。学生掌握了基本计算法则、运算定律、运算性质后，教师要引导学生灵活、综合地运用所学知识，创造计算条件，有目的地设计一

些具有提高学生创造能力的式题. 如5 4 ×20可以根据乘法分配律将原式转

化为5×20 + 3 ×20, 使计算简便.19 15 ×34可转化为(20 − 2 )×34较为简便,

4 17 17

126+98×63 如果将此式转化为 63×2+ 98×63，用乘法分配律计算不是更简便吗？这种练习可以培养学生的创造能力。

（四）培养良好的计算习惯

学生做计算题出错原因是多方面的，学习习惯不好是造成错误的重要原因之一。为此，要培养学生良好的计算习惯。要求学生对计算要有责任心，计算前要充满信心，计算中要细心，做每一道题都要做到两看、两想、四查、六算。

两看：一看全式有哪些运算，有哪些数参加运算；二看有无数字特征，是否符合运算定律、运算性质。

两想：一想运算顺序，二想运算方法。

四查：抄题查原题，写竖式查横式，写下行纵横查，写得数查结果。六算：六种检查计算结果的方法。

重算法：按照四则计算法则，用心重算一遍。
用交换律检查（加法或乘法）：交换加数（或因数）的位置再算一遍。
逆运算：用四则运算的逆运算关系进行检查。
用数量关系查：用四则运算的三量关系检查。
弃九法：用弃九的方法检查四则运算的结果。
代入法：求未知数或求方程的解后，将得数代入原式，检查是否得原式的结果。

以上六种检查计算结果的方法，可以根据不同的情况选择合适的方法。使计算合理、灵活、正确，以促进计算能力的提高。