二、掌握分析推理的方法

分析数量关系是解答复合应用题的关键。复合应用题一般是由几个相关联的一步应用题复合而成的。它的条件和问题之间关系较远，需要通过分析、判断、推理找出已知数和已知数、已知数和未知数的相互关系，把复合应用题分解成几个简单应用题，然后确定运算的先后顺序。

在分析数量关系时，由于思维过程不同，可分为综合法和分析法。

综合法是从应用题的已知条件出发，逐步推算出所要解决的问题。分析法是从应用题所要解决的问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件。这两种思维方法都必须根据应用题的条件与条件，条件与问题之间的关系以及有关概念联系四则运算的意义，经过分析推理揭示“隐蔽条件”，探求“中间问题”把复合应用题转化成几个具有连续性的简单应用题，从而找到解题的途径和方法。下面我们用一例题分别说明分析推理的方法。

例如，某工地需用水泥 53 吨，先用大车运 15 次，每次运 1.2 吨，剩下

的改用汽车运，汽车每次比大车多运 3.8 吨，汽车几次运完？ 分析：1.用综合法分析。从已知条件开始分析。

① 已知“大车每次运 1.2 吨”，和“运了 15 次”，可以求出“大车已运走多少吨”。

② 再由已知“工地需用水泥 53 吨”和上一步求出的“大车已运走的吨数”可以求出剩下多少吨。

③ 又知“大车每次运 1.2 吨”和“汽车每次比大车多运 3.8 吨”，可以求出“汽车每次运多少吨”。

④ 题目要求“汽车几次运完”，根据已求出的“剩下的吨数”和“汽车每次运的吨数”从而可以计算出所求问题。

2.用分析法分析。从所求问题开始分析。思考过程用框图表示：

上述两种分析方法，教师要求学生必须掌握并且重视口述的训练，课上让学生口述思路，这样既促进思维的发展又培养表达能力，使信息及时反馈，错误及时纠正。

分析法和综合法经常是互相配合使用的，用综合法分析题时，随时注意

要解决的问题。用分析法分析时，随时注意题中的已知条件。这样才能提高分析问题和解决问题的能力。至于选择哪些题用什么方法分析应用题的数量

关系，需要因题而异。

例如，有一批货物，用甲种汽车一次运完需要 48 辆，用乙种汽车一次运

完需要 60 辆，已知甲汽车比乙汽车每辆多运 0.5 吨，这批货物共有多少吨？本题如果从问题入手分析，很难找到一条通路。这就需要先理解题意，

分析条件，从中间突破的方法，找到解题思路。由已知条件可知道，甲乙两种汽车同是运一批货物，而乙汽车比甲汽车需多用 12 辆，这是什么原因呢？

因为甲汽车每辆比乙汽车多装 0.5 吨。于是可知 48 辆甲种汽车总共多装的货

物，正好够 12 辆乙种汽车运走。由此可求出乙种汽车每辆的载重量。最后再求出这批货物的总吨数。（此题有多种思路略）

解答应用题是一项复杂的思维活动，除让学生掌握分析、综合等逻辑推理的方法，此外，还应培养学生具有对应、假设、转化等数学思想方法。

（一）对应思想

对应思想是最基本的数学思想之一。找出应用题中的对应关系，根据对应关系找到解题线索是解答应用题常用的思考方法。例如，求平均数应用题， 总数量与总份数之间一定要互相对应，才能求得平均数。分数、百分数应用题中，分析具体量与分率的对应关系是解题的关键等。下面举例说明复合应用题的对应关系。强化对应思想。

例 1.甲乙两人拿同样多的钱买一种练习本，结果甲拿 12 本，乙拿 8 本，

这样甲给乙 2.4 元，每个练习本是多少元？

分析，从 4 本的对应钱数思考，甲因为拿了（12-8）=4（本），所以甲

给乙 2.4 元，甲拿出 2.4 元，乙收到 2.4 元，所以（2.4×2）元与 4 本对应， 列式：

2.4×2÷（12-8）=1.2（元）

例2. 仓库里有一批水泥,

5

运出总数的 8 后

, 又运走105吨, 现在仓库里的水

泥正好是原来的 2 , 原来仓库里的水泥是多少吨?

3

根据题意画图 51：

题中 105 吨是唯一的具体数量，解题的关键是要找这个量所对应的率。根据线段图所揭示的“量率”对应关系，可以找到解答这题的线索。我们从以下几个角度看图：

(1)从左往右看:105 2 (1− 5)的差, 列式是105÷[ 2 − (1−

5)] = 360(吨)

8

吨对应的分率是 3 与 8 3

5 2 5

(2)从右往左看:105吨的对应分率是8 与(1 − 3)的差, 列式是105÷[ 8 − (1 −

2 )] = 360(吨)

3

2 5

(3)从两端往中间看:105吨的对应分率是[1 − (1 − 3) − (1− 8)], 列式是105÷

2 5

[1− (1− 3) − (1 − 8)] = 360(吨)

(4)从整体看:105 2 5

, 它的对应分率是( 2

5 1), 列式

2

是105÷( 3 +

吨是 3 与 8 的重叠部分

5) − 1 = 360(吨)

8

3 + 8 −

从上题不难看出，建立正确的“量率”对应思想，可以从不同角度，不同侧面解答分数应用题。

（二）假设思想

某些应用题按一般的分析方法去想，常常找不到正确的解题途径。如果能合理、灵活地运用“假设法”可以很快顺利地获得解题方法。

例 1.李老师用 19.3 元买作文本和练习本共 25 本，作文本每本 0.85 元，

练习本每本 0.72 元，各买几本？

分析：假设买的 25 本全是作文本，共应付 0.85×25=21.25（元），实际只付了 19.3 元，实际比假设少付 21.25-19.3=1.95（元）。实际 25 本中有一部分是练习本，每本练习本比每本作文本少付 0.85-0.72=0.13（元）。根据除法意义可求出练习本的本数。

解：（0.85×25-19.3）÷（0.85-0.72）=15（本）（练习本） 25-15=10（本）（作文本）

这题也可以假设 25 本全是练习本，先求出作文本的本数。

例2. 甲乙两个车间共有243人, 4 2

甲车间人数的 9 和乙车间人数的 5 一共是

104 人，两个车间各有多少人？

分析: 4 4 243× 4 =

假设甲车间人数的 9 和乙车间人数的 9 加在一起应该是 9

108（人），比实际多了 108-104=4（人），为什么会多出 4 人呢？因为实

2 4 2 2

际上只有乙车间人数的 5 , 比实际多了乙车间的人数的( 9 − 5) = 45 , 因此4人

2

对应的分率是 45 .

解:(243× 4 − 104)÷( 4 − 2 ) = 90( 人)(乙车间)

9 9 5

243-90=153（人）（甲车间）

假设思想在解答复合应用题时，有特殊的作用，它是一种巧妙的解题方法，学生感到有些困难，因此在教学中可适当地进行这种思考方法的训练。

（三）转化思想

解题时根据题目数量间的内在联系，将数量关系进行某种转化，可以化繁为简，化难为易，从而获得解题新途径。

例1.某校五、六年级共有学生560人, 五年级学生人数的4 与六年级学生

1

人数 3 相等.五、六年级各有学生多少人?

分析: 1 1 . 就是五年级人数× 1 = 六

五年级人数的 4 与六年级人数的3 相等 4

1 1 1

年级人数× 3 转化成比的形式是五年级人数∶六年级人数 = 3 ∶ 4 = 4∶3五

年级人数占两个年级总人数的 4 , 六年级人数占两年级总人数的 3 . 所以五年

7 7

级的人数:560× 4 = 320(人)六年级人数:560× 3 = 240(人).

7 7

例 2.某班今天出席人数比缺席人数多 54 人，缺席人数相当于出席人数

1

的 19 , 求这个班缺席百分之几?

分析: 这题的一般解法是:54÷(1−

= 5%.

1 ) = 57(人),57 − 54 = 3(人),3÷(57 + 3)

19

1

如果把分率转化为份数," 缺席人数相当于出席人数的10 ", 这句话可以理

解为缺席的人数是 1 份，出席的人数是 19 份，全班的人数共有 1+19=20（份），所以缺席率是：1÷（1+19）=5％。

实践证明，学生运用转化方法对某些应用题的数量关系进行转化，不仅可以开拓学生的解题思路，提高解题能力，而且使学生在解应用题过程中， 加深对基础知识的理解。

培养学生具有假设、对应、转化等数学思想，是提高解题能力很重要的一方面。学生掌握数学思想，解题时思路开阔，思维活跃；办法多，越学越聪明。