三、专项训练

对学生的分析与综合、抽象与概括能力的培养，应贯穿在我们的数学教学活动中去，每节数学课都要有意识地这样去做，持之以恒。随着时间的积累，学生一定会运用分析与综合、抽象与概括的方法去研究问题、认识问题。培养这种逻辑思维能力，除了随课进行以外，很多老师还进行一些有针对性的专项训练。下面介绍几种这方面的训练。

（一）补充条件的训练

这种训练可以加深学生对各种数量关系的理解，拓宽解题思路，提高分析能力。

教师提出问题，让学生补充解题所需的直接条件。如：

1. 哥哥比弟弟大几岁？ 所需条件： 。

2. 买花布和白布共花多少元？ 所需条件： 。

3. 还剩多少吨货物没有运走？ 所需条件： 。

（二）补充问题的训练

老师给出条件，让学生根据这些条件提出问题，以提高学生的综合能力。如：

已知条件：甲仓存粮 800 吨，乙仓存粮 700 吨。让学生提出问题。这些问题可能是：

1. 甲、乙两仓共存粮多少吨？

2. 乙仓存粮数是甲仓的几分之几？

3. 甲仓存粮数与乙仓存粮数的比是几比几？

4. 从甲仓运出多少吨给乙仓，两仓的存粮数就同样多？

⋯⋯

（三） 一题多解的训练

一个问题，让学生用多种方法去求解，这是提高分析与综合能力的有效方法。

一题多解的选题随处可见，大家常用的有这样一道题：

要修一段长 1200 米的公路，2 天修了全长的 40％，照这样，余下的还要几天才能修完？

这道题的最佳解法是 2÷40％-2

在学完第 12 册后，还可以选用这样一道题来训练一题多解：

看一本书, 两天共看70页.已知第一天看的页数是第二天的1 1 倍, 两天各

3

看了多少页？

解法一：

70÷(1 + 1

1) = 30(页) ( 第二天)

3

30×1 1 = 40(页) (第一天)

3

解法二：

1∶1 1 = 3∶4

3

70÷（3+4）=10（页）

10×3=30（页）（第二天）

10×4=40（页）（第一天） 解法三：

1∶1 1 = 3∶4

3

3

70× 3 + 4 = 30(页) (第二天)

70×

4

3 + 4

= 40(页) (第一天)

解法四：

1

解: 设第二天看x页, 则第一天看1 3 x页.

1

x + 13 x = 70

1

2 3 x = 70

x=30（第二天）

1

1 3 x = 40(页) (第一天)

解法五：

解：设第二天看 x 页。

3 = x

3 + 4 70

7x=210

x=30（第二天）

70-30=40（页）（第一天）

⋯⋯

（四）观察与比较的训练

训练学生养成认真观察，用心比较的良好习惯，对于提高他们的抽象概括能力，起着重要的作用。如：

观察下图，哪些是垂直关系？哪些不是？

学生通过认真观察比较，用量角器量角度，得出图 45、图 47、图 48 是垂直关系的结论。从而加深了对“两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”的垂直概念的认识，同时排除了两条直线的方向以及相交的部位等非本质的东西。

又如，进行一些对比判断训练，以加深对概念的理解。判断下面各题，对的画√，错的画×：

1. 甲数能被乙数整除，甲数一定能被乙数除尽。（ ）

2. 奇数都是质数。（ ）

3. 偶数都是合数。（ ）

4. 合数都是偶数。（ ）

除了上述各种专项训练外，还可以对学生进行语言表达能力的训练，这对于提高归纳概括能力有帮助。还可以进行画图训练，比如在学习长方体和正方体时，要求学生正确画出长方体与正方体的立体图。学习圆柱体和圆锥体时要求它们学画圆柱体与圆锥体的立体图。这样的训练，可以增强学生的空间观念，丰富他们的想象力，对提高分析综合、抽象概括能力都有好处。很多老师还重视学生画线段图的训练，以此帮助学生提高分析与综合能

力。

总之，对学生分析、综合、抽象、概括能力的培养是一件长期的、经常的工作，要常抓不懈、持之以恒。特别是在变应试教育为素质教育的今天， 培养学生的逻辑思维能力尤显重要。