一、从整体上把握教材所涉及的数学知识

教师钻研教材，首先要通读小学数学全套教材，了解教材的知识内容及编排体系，把教材所涉及的数学知识，根据内容特点归类，掌握各部分知识在整套教材中的结构，掌握各年级相关内容的联系以及不同层次的教学要求，把教学的阶段性和连续性统一起来。

小学数学的内容，以知识块的形式可分为数与计算，量与计量，几何初步知识、应用题，比和比例及统计初步知识七大部份，其中除了比和比例是集中编排外，其余的都是分散在各年级教材中，要通过几年的教学逐步完成的。下面以应用题为例来研究教材中应用题的结构。

应用题在小学教材中是如下安排的：

一年级：“求和”、“求剩余”及逆思考应用题；

二年级：求相同加数和的乘法应用题，按份数分和按每份数分的除法应用题，简单的两步计算应用题；

三年级：倍数关系的三种应用题，含有三个已知条件和含有两个已知条件的两步计算应用题，常见的两种数量（单价、数量、总价；速度、时间、路程）关系的应用题和简单求平均数问题；

四年级：两步和三步计算的一般应用题，简单归一应用题，连乘、连除应用题，常见的工程问题（工作效率、工作时间、工作总量）及相遇问题；五年级：含有小数的三步计算的一般应用题，较复杂的归一应用题和较

复杂的平均数问题；

六年级：分数、百分数应用题及比和比例应用题。

教材中的应用题，如果按数的范围分类，可以分为整数应用题、小数应用题、分数应用题，百分数应用题，比和比例应用题。它们在教材中出现的顺序，与数和计算范围的逐步扩展同步。一——四年级为整数应用题，五年级扩展到小数应用题，六年级扩展到分数、百分数及比和比例应用题。

对教材中的应用题，如果从解答的步骤上来分类，可以分为简单应用题和复合应用题，简单应用题是一步计算的应用题，复合应用题是两步或两步以上的应用题。

简单应用题是加、减、乘、除四种运算的应用，它们是解答一般应用题的基础。在简单应用题的教学中，要让学生认识应用题的结构，帮助学生弄清楚基本数量关系，以及它们之间的联系。教材中出现的简单应用题，其基本数量关系可概括为四种，关系如下：

复合应用题是由两个或两个以上的简单应用题组合发展而成，其中两步应用题是学习应用题的关键。在两步应用题中，所给的条件一般不能直接解答所求的问题，要通过找中间问题求出所需的条件。三步或三步以上的复合应用题，数量关系更为复杂，其实质是有两个或两个以上的中间问题，所以培养学生找中间问题的能力就是两步应用题教学的关键，也是三步及三步以上应用题的基础。

教材里的应用题中，还有行程、归一、相遇、平均数问题，这几种题目， 具有各自特殊的结构、解法也有一定的模式，习惯上直接按内容划分，统称为典型应用题，其中五年级的求平均数和归一问题，分别是三年级的求平均数和四年级的简单归一问题的扩展，题目的难度和解答的步数上有所不同。

六年级的分数、百分数应用题，是整数应用题中倍数问题的扩展，“倍” 扩展为“分率”和“百分率”。比和比例应用题也是由两个数相比的倍数关系发展而来。分数应用题中的工程问题，正反比例应用题，也可以归为典型应用题之列。

教材里应用题中数量关系的分析方法，主要为分析法、综合法、分析综合法。应用题的解答方法有算术方法和列方程解答两种。

通过应用题结构的分析，应该明确应用题教学要达到培养和发展学生的逻辑推理能力的目的，最基本的做法原则：简单应用题和典型应用题主要应帮助学生掌握基本数量关系，复合应用题应使学生掌握数量关系的分析方法，并能灵活运用各种方法分析解答应用题。