五、在培养学生初步空间观念的教学活动中，应注意的两个问题

首先，应根据不同层次水平的学生，精心设计练习。

发展学生的空间观念，要求教师根据学生现有的几何知识水平，坚持由浅入深，由易到难的原则，精心设计出适合于不同层次水平的学生练习的题目。形式上，也可以采用系列题组的形式出现。练习时，应从学生的实际水平出发，对于大部分学生可要求完成一些基本题（A 题）和综合题（B 题）， 以达到教材的基本要求；对于优等生，可以让他们做一些灵活题（C 题）， 使思维更加活跃和发展，使他们的空间观念达到一个新的境界。这里略举几组题目，以作抛砖引玉之用（见附表）。

其次，练习题的设计编写，或引用现成的几何题目时，要注意数据的科学性。

例如，有这样三道题目：

1. 用 40 厘米长的一根铁丝，围成一个最大的长方形，长是 12 厘米，宽是多少厘米？

2. 选择适当的底和高，分别算出图 42，图 43 两图形的面积。（单位： 厘米）

1. 求图 17 中直角梯形中阴影部分的面积。

这三道题目的命题都是错误的，也就是说，题目中的有关数据均不确切， 不符合实际情况。第 1 题，要求围成的是一个最大的长方形，且长已确定为

12 厘米，那么宽只能是 8 厘米，无选择余地。但事实是，若在整厘米数范围

内计算，长应该是 11 厘米，宽是 9 厘米，围成的长方形的面积最大，是 99 平方厘米；若在小数范围内计算，长应该是 10.1，10.01，10.001，⋯⋯相应的宽应该是 9.9，9.99，9.999，⋯⋯长和宽都应该是一个无限迫近 10 的循环小数。第 2 题中的第（1）小题（见图 44），找出底边和相对应的高后， 用两种方法求出的平行四边形的面积应该是一样的，但实际上计算的结果却不相同：第（2）小题（见图 16），编写者忽视了“两条平行线之间所作的几条线段中，以和平行线垂直的线段最短。”这一重要性质，斜线的数据 5

厘米小于垂线的数据 6 厘米。第 3 题是要求出直角梯形中阴影部分的面积， 解法一：阴影部分的面积，从三角形 ACD 的面积中减去三角形AOD

的面积求得,

3×(1+ 1.6)

2

− 3×1

2

= 2.4( 平方厘米); 解法二: 阴影部分的面积, 从三

角形BCD的面积中减去三角形BCD的面积求得, 4×(1+ 1.6) − 4×1.6 = 2(平方

2 2

平方厘米)。若以上面两种解法的思考过程看，都是正确的，但为什么计算的结果不相同呢？

原来问题发生在题中的数据不符合科学性。据图可知△AOD∽△BOC，

则对应线段应成比例 AD = EO .编题时若确定AD = 3厘米, BC = 4厘米, FO =

BC FO

1.6 厘米，那么 EO 的长度应该是 1.2 厘米而不应该是 1 厘米。改正数据之后， 两种解法的得数就相同了。

总之，学生必须以掌握几何形体的基本知识为基础，并在运用几何初步知识的过程中逐步形成、加深、提高和发展空间观念。同时，有赖于我们教师的精心指导和培养。