三、思维的独创性

思维的独创性是对已有的知识和经验，重新加工组合，以产生新的设想和新的思维活动。表现在计算上就是思路独特，计算方法新颖。在计算中培养学生思维的独创性可通过以下几方面进行。

**第一，激发学生联想。**联想是由一事想到另一事物的心理过程。客观事物总是相互联系着的，数学中的很多概念、定律、性质、法则、公式等都有着密切的联系。因此，在教学中，教师要适时地激发学生的联想，利用联想培养学生思维的独创性。

如，在低年级巩固“乘法的初步认识”时，教师设计了如下的题目：看一看哪些加法算式可以改写成乘法算？哪些加法算式可以改写成与乘法有关的算式？

① 5+5+5+5 ② 5+5+5+4

③ 6+6+6+6+6 ④ 6+6+6+6+9

结果，大部分学生只是将①、③进行改写，顺利地改写成相应的乘法算式；个别学生将②改写成 5×3＋4 或 5×4-1；将④改写成 6×4＋9 或 6×5

＋3；后者虽然是个别的，但是他们善于联系，将题目进行改组，表现出思维的独创性。

又如，在中年级学完“乘法的分配律”以后的复习提高中，教师在课堂上出示如下的题目：计算下面各题，能用简便方法的用简便方法计算。

①（25+12）×4 ②（25-12）×4

③75×4+25×4 ④75×4-25×4

在订正时，有的学生说：“第①、③题我根据乘法的分配律用简便方法计算；第②题我先按运算顺序进行计算，就是先减后乘，得 13×4=52，然后我对照第①题试着用口算做了一下，25×4=100，12×4=48，100-48=52，用两种方法计算的结果相等，于是做第④题时，我就大胆地用简便方法计算，就是用（75-25）×4，结果得 200，我怕不对，又按第④题的运算顺序口算进行检查，300-100=200，结果完全一样。所以证明第②、④题也可用简便方法计算。”学生这种恰如其分的联想，充分说明联想能激发学生思维的独创性。

再如，在高年级学完“同分母分数的加减法”以后，教师设计了这样一组题：

先计算下面各题，再把得数化成分母是 2 的假分数，你能发现计算这类题目的简便方法吗？请试一试。（提出这样的要求就有利于激发学生的联想）

1 1 2

2 + 2 = 2

1 2 3 2

+ = =

3 3 3 2

1 2 3 6 1 3

4 + 4 + 4 = 4 = 1 2 = 2

1 2 3 4 10 4

+ + + = = 2 =

5 5 5 5 5 2

1 2 3 4 5 15 1 5

+ + + + = = 2 =

6 6 6 6 6 6 2 2

1 2 3 4 5 6 21 6

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 7 = 3 = 2

1 + 2

+Λ Λ + 98 + 99 = 49 1 = 99

100 100

100 100 2 2

计算后学生发现：分母相同的所有真分数相加，得数的分母都是 2，分

子等于加数的个数.所以计算最后一个题时直接等于49 1 = 99 .

2 2

**第二，鼓励学生发表独特见解。**在教学中充分调动学生学习的积极性，经常鼓励他们大胆地发表自己的独特见解，使他们认识到，只有开动脑筋，想出各种办法独立地去解决问题，才能既长知识，又长智慧。

如：在应用分数除法的计算法则进行计算时，教师出示例题“解方程

8 16

9 x = 27 " 以后, 让学生自己解. 结果有一个学生这样解:

8 16

9 x = 27

x = 16 ÷ 8

27 9

x = 16÷8

27÷9

x = 3

教师问他为什么这样解? 他说:" 我一看到 8 x = 16 以后, 立即想到分数除

9 27

法的意义是‘已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算’，

16 8 2 2 8

所以x = 27 ÷ 9 . 这时我又想到,16÷8 = 2,27÷9 = 3, 所以x = 3 . 我再用 3 × 9

正好得 16 , 所以我深信这样做是正确的."

对此，教师给予了肯定，并在全班称赞他说：“这种做法完全正确，而且非常简便，今后遇到这类题目，就可以像他这样做。”接着教师又启发学生概括出：“当被除数的分子、分母分别能被除数的分分、分母整除时，就可以用被除数的分子、分母分别除以除数的分子、分母”。这样做很简便，

这就是一个独创。

又如，在学习了“分数、小数比较大小”后，教师出示了下面几组数，让学生进行比较。

比较下面每组中几个数的大小，怎么简便就怎么比较。

3 5 3 5

① 4 和 6 ② 7 、 9 和0.5

③ 4 和 7

15 16

④ 5 、

4 3

15 和 16

根据学生的回答，教师把不同的方法板书出来，让学生评价哪种方法好，对用独特方法正确回答的同学给予鼓励，这样就激发了学生思维的独创性。绝大部分的同学用通分的方法进行比较，而个别学生则采用独特的方法，如：

3 5 3 1 5 1 1 1 3 5

① 4 和 6 ,Θ 4 比1小 4

, 6 比1小

6 , 4

> 6 ,∴ 4 < 6 .

3 5 1 3 1 5 1 3 5

② 7 、 9 和0.5,Θ 0.5 =

2 , 7

< 2 , 9

> 2 ,∴ 7 < 9 .

③ 4 和 7 ,Θ 4 =

4×7 =

28 7

= 7×4

= 28 , 28

< 28 ,∴ 4 < 7 .

15 16

5 4

15 15×7

3 4 4

105 16

5 4

16×4 64

5 4

105

64 15 16

3 4 3

④ 13 、 15 和 16 ,Θ 13 >

15 , 13

> 13 ,∴ 13 >

15 , 又Θ 15 >

16 ,15

> 15 ,

∴ 4 >

3 ,Θ 5

> 4 , 4 >

3 ,∴ 5 >

4 > 3

15 16

13 15 15 16

13 15 16

**第三，提倡新颖的解题方法。**在计算教学中，教师要引导学生认真审题。在考虑用一般方法解的前提下，还应提倡学生采用新颖的、独特的方法，这样有利于开拓思路，启迪独创性思维。为此，教师可在计算前提出明确的要求。如：计算下面各题，想一想，除了用一般解法外，还能用其它方法吗？请试一试。又如：计算下面各题，如有新颖的方法，请试着做一做。

① 51×61=51×60+51=3060+51=3111 或=61×50+61=3050+61=3111

（类似的还有 61×71，71×81，81×91，⋯⋯）

②7 11 + 4 19 = 7 11 + 5 − 1 = 12 10 = 12 1

20 20 20 20 20 2

1 5 1 1 1 1 1

③7 6 − 3 6 = 7 6 − 4 + 6 = 3 6 + 6 = 3 3

④14 2 × 4 = (15 − 1) × 4 = 60 − 11 = 58 2

3 3 3 3

5 1 4 1 3 4

1 3 ÷ 3 1

⑤( 7 − 2) ÷ [10 × ( 5 − 2)] = 14 ÷ (10 × 5 − 10 × 2 ) = 14

= 14

以上各题均选自现行部分数学课本，写出的解法都是学生悟出的有创见的新颖的方法。凡采用这些解法的同学，教师都应给予应有的鼓励。

总之，在教学中，只有不断地培养学生思维的独创性，才能更好地提高计算效率。