第三节 《周髀算经》

《周髀算经》是著名的《算经十书》之一，主要是一部解释盖天说的天文学著作，大约成书于公元前一世纪，而其中很多内容可能要早得多。在数学方面，《周髀》记述了矩的用途，勾股定理及其在测量上的应用，其中包含了相似直角三角形对应边成比例的定理。《周髀》开篇就以商高回答周公问题的形式提出“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”，即勾 3 股 4 弦 5， 这是勾股定理的一个特例。接着，又在陈子回答荣方的问题中提出“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日（太阳到观测者的距离）”，即 a2+b2=c2，这是勾股定理的普遍形式。据研究，陈子可能是公元前七到六世纪的人。在西方，这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，把勾股定理的发现归功于公元前六世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯。《周髀算经》中测量太阳高远的陈子测日法，是勾股测量术的发展，又是重差术的先驱， 比起西方“测量之祖”泰勒斯测量金字塔的成就是毫不逊色的。《周髀》中还有开平方和等差级数等，以及相当复杂的分数运算，用以解决古“四分历” 的计算问题。唐代国子监添设算学馆，主要学习十部算经，《周髀》即是其中之一。对于研究古代天文学史和数学史而言，《周髀》是传留至今的最早的宝贵文献。