第四节 《九章算术》

《九章算术》的成书

中国古代数学名著《九章算术》，是我国最早的传世数学专著。《九章算术》与《周髀算经》一样，不是一人一时写成的。它经历了多次的整理、删补和增订，是几代数学家共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式，列举了 246 个数学问题及其答案， 并在若干具体问题之后，叙述这类问题的解题方法。全书分为下列九章：方田、粟米、衰（cuī）分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。方田章是关于土地面积的计算，包括有正方形、矩形、三角形、梯形、圆、环等面积公式，以及弓形面积和球冠表面积的近似公式。后两个公式比较简单，但误差很大。刘徽在《九章算术注》中曾提出用类似割圆术的方法推求弓形面积，但未能给出更好的结果。在这一章中还有分数的四则运算法则和约分、通分、求最大公约数方法。在《九章》中，把最大公约数称为“等数”，求两个数的最大公约数要“以少减多，更相减损”，这种方法与欧几里得的辗转相除法是相同的，后来在解决一次同余组等问题上获得了更重要的应用。