被子上的混沌

最后让我讲一个自己的故事作为这篇文章的结束。1990 年 3 月我是在美国度过的，其中大部分时间我在明尼阿波利斯市的数学及应用研究所工作。一天早晨，我和马丁·高卢毕斯基在饭店共进早餐，我们谈起如何用电脑做纺织品的图案这个人类感兴趣的话题。我们已经知道考萨特-高卢毕斯基-菲尔德的方法创造了精美的画像：马丁选用了其中一幅作为德克萨斯动力节大会的 T 恤衫的设计。但是，纺织品图案一般都是重复的，被子的重复图案多于画像。当这个计划在我们的脑海中产生共鸣时，我们意识到，我们可以用混沌图案设计被子。我们可以设计一种具有花砖图案对称的动力系统，并使其具有混沌的效果。这种程序一般会产生这样一种图案：贴在平面上的花砖图案有规律地重复，在连接处精妙地对称。

在马丁安静无干扰的房间里，我们决定设计这个具有对称特点的图案， 我们的要求是，在每块花砖上，动力要具有方形对称。我们为这个最简单的动力系统设计出了公式，这个公式要满足所有这个图案设计的要求。其中包括 5 个任意的数字，其中一个数字必须是整数。为了发现有趣的被子图案， 我们必须挑选出正确的数字，但是，哪个数字正确？我们不知道。混饨就是这样。

我们将公式输进膝上型电脑，算出我们认为正确的数值，希望能找出几个带有方形对称的混饨集来。使我们感到惊讶的是，我们竟然发现出现了一个直线。这个最初成功的原因很快就有了结果：我们得到了几乎所有数字组。有些——令人啼笑皆非的是，这些都是我们用高技术得出的——就像花的图案，有些酷似用蜡染法印染的花布，还有些（图 9）就像印有基督教和伊斯兰教图形的毛玻璃窗。所有的这些形态各异的设计都是由相同的、简单的程序进行的，仅调整了几个数字而已。

这些图案除了它们的审美效果以外，还有两个重要的意义：第一个是， 对称与非对称——有序与无序——能够在同一个简单的数学框架中自然地同存共处。第二个重要的意义是，由这种技术制作的无序的图案看起来很复杂，但是，它们是按一个短暂的电脑程序和几个数字的指令制作出来的。因此，它们的信息内容实际上非常少。一般我们会认为，制作这些图案需要许多信息来设置一个复杂的结构，但是，在这里我们并不需要。这里有两种可能性：一个是其中根本就没有任何复杂性，它可以从原本就乌有中创造出来；另外，表现出很复杂的形式可能实际上并不复杂。后一种可能性对我来说是更有说服力的解释：对一个客体进行事后描述（describe）所需的信息量，可能多于（prescribe）预先规定的量。因此，我们的被子上的混乱正是我们充满复杂性的大自然的认真写照。正如我们将来很快看到的，早期现

代欧洲怀着诚惶诚恐和惊惧万分的心情看待彗星，他们并不是简单地认为彗星是传统的上天红字警告，而是认为彗星真的会对地球造成物理威胁。