艾恩·斯图尔特

混沌

数学家总是幻想解释自然。但是，他们的渴望经常超出他们的能力。数学家普遍性的错误是，首先从一些普遍的原则中得出一系列数学形式，然后将自然塞入由这些形式确定的模型中。比如，古希腊人认为直线和圆是最完美的形式。当文艺复兴时期的数学家尼考罗·方塔纳（绰号塔尔塔格里亚，

即“结巴”）说明炮弹的飞行线时，他将炮弹初出大炮口时的飞行线画成直线，然后成为弧线，落到目标上时是为垂直降落的线。同样，约翰纳斯·开普勒试图寻找出不仅能解释行星在宇宙间运行的方式，而且精心找出行星中的 6 颗星，为其中运行线路固定的 5 颗星画出运行图，并试图解释为什么它们之间相隔的距离如此接近。

这些理论没有一个支持很久。塔尔塔格里亚的直线和曲线被抛物线所取代。直到今日，我们还没有令人信服的理论说明行星之间的距离问题，尽管维迪姆伯格的提丢斯发现的经验定则（但是一般将功劳归功于约翰·波得）， 用修改过的几何级数为行星描绘出了模型。开普勒用他的行星的运行轨道是椭圆形的发现取得了尽人皆知的惊人成果。但是，令人震惊的成功属于艾萨克·牛顿，他的《自然哲学的数学原理》（1687 年）宣布他发现了“世界的体系”，他确实做到了这一点。人们认为，牛顿之所以会取得成功是因为他用的是物理学家，而不是数学家的思维方式进行思考的。他的研究不是从自然应该使用何种数学的先入之见开始的，而是在对自然的实际运行规律的观察中得出数学技巧。因此，他避免了普遍的错误，创立了自然数学模型的范例，他的成就是如此令人信服，以至于在 3 个世纪中几乎没有受到任何挑战。牛顿用数学方程式描述了——用现在的术语讲就是作成模型——物理宇宙的行为，这就是人们所知道的微分方程，这些方程式描述了当前状态和未来很短时间内的状态的差异。现在人们使用了更令人难忘、更生动的术语：动力系统。动力系统完全根据当前状态描述不远的将来。所以，动力系统是根据现在的行为预测很近的未来的行为。通过连续地多次重复这个过程，我们可以在原则上随意预测系统在很远的未来的状态。在非常重要的意义上说， 动力系统是决定论的：如果将动力系统精确地用于同样的状态两次，那么， 从此，动力系统就会在这两种情况下准确无误地以同样的方式继续运行。

根据牛顿的范例，任何物体或粒子的系统都是决定论的。在原则上，这个范例应用于整个宇宙。后来的数学模型决定论哲学的阐述者彼埃尔·西蒙·拉普拉斯（1749～1827）说：

一个智力在任何特定的时刻都知晓使自然充满勃勃生机的所有力量和构成自然的存在物的相互位置，如果这个智力大到足以对自然的数据进行分析的程度，这个智力就能将宇宙间的最大的物体和最轻的原子的运动压缩为一个方程式：因为这样的智力不能确定不存在之物，因此，未来就像过去一样将呈现在这个智力的面前。

这是希区亥克指南式的宇宙观点：超级计算机“深邃思想”正在作出对生命的大问题、宇宙和所有的事物的完满回答。这就是时钟机构宇宙的范例，一旦嵌齿轮开始运动，就再也不会偏离初始方向，虽然计算机出现过错误，但是，它帮助人类认识了我们周围的世界。它的工作确实涉及到生命许多方面的问题，如，猎豹尾巴上的斑点和条纹的图案、昆虫和鱼的数量的增

长和减少、脱氧核糖核酸分子的复杂折叠形式。计算机发现了许多宇宙结构的秘密，从戈弗雷的肯基流，一个发现于土星北极的巨大的、非常神秘的风的形成过程——这是一个近乎完美的六角形——到星系的旋转，直至发生大爆炸的时刻。