动物寓言最好

如果我们用数学家的观点思考整个问题，我们就会取得进展。如果过于集中地将注意力放在涡流上，而这是明显的决定论系统的一个不规则的行为，我们可能会因为解决这种特殊现象的技术困难而不知所措。我们应该用“基础科学”的方法，研究简单的，但是重要的普遍性的问题，不考虑它们的特殊应用，也不考虑它们在某些有限的世界观点中是否有用。但是，一旦问题开始出现，我们就应该记住恢复这些更为严格的标准。

中世纪的学者喜欢收集有关他们能够找到的所有的生物的故事，他们将这种故事称为动物寓言。数学家们也喜欢编造动物寓言，但是，他们的数学著作中的动物都是可能在特定情况下出现的事物。数学动物寓言被称为分类原理。这种哲学是，在你能够编造动物寓言之前，你完全不了解一个问题，而且，即使如此，你也许仍然不了解这个问题，因为对于问题的列表上的某些问题你仍然得不到解答。从这个观点上看，关键的问题是：动力系统能做什么事情？古典数学将教科书上用数以千计的试题讲解的分类数学压缩为一般种类的行为的短目录。

动力系统可以存在于恒稳定状态，没有任何变化。恰当的例子是岩石，岩石在很长时间内仍作为岩石存在，其稳定存在的形态使得每个路过的人都会对其伟大的对称和其始终不变的恒稳定的尽善尽美作出评论。然而，

事实上也许不是这样：当这个岩石发生变化的时候，我们就会注意到。因此从某种意义上说，我们确实抓住了其基本稳定的本质。
下一个最为复杂的行为是周期性。一个系统如果不断重复同样的行为，这个系统就具备了周期性：“又是圣诞节，有趣，自从上次圣诞节后只是又过了一年。”月相和季节转换等天文周期——在很大程度上是近似的—

—是周期性的。许多生物周期，如呼吸、睡觉和心跳等也是同样。

在古典数学中出现的第三种运动叫做半周期性。月亮的运动和地球运动的本身是周期的；地球围绕太阳转也是周期的。那么，月亮——地球——太阳结合为一体的系

统也是周期的，按这些月和年的数量精确地重复。但是，如果这些数字之间不存在任何关系——在这种情况下，两个相互独立的周期不能比较——那么，这种运动就是半周期的，或准周期的。这是权威们承认的运动的基本形式。由于任意选择的周期是普遍地不可比的，因此，月亮——地球——太阳结合为一体的系统也设想为是半周期的。

长达数个世纪的经常错综复杂、很少简单轻松的数学分析的结果是，当一个说明物理系统的方程式被解开时，其答案为稳定、周期的和半周期的这样几种形式，只有极少数的特殊情况除外。从这个观点来看宇宙的功能，我们就会得出这样的结果，宇宙是一个巨大的具有相互重叠周期的系统。古典动力学的动物寓言中只有三只野兽。

在这个得到普遍承认的证据面前，引起了人们询问这个已领悟到的智慧的特别态度。结果，纯粹的数学家回答说：还有其他的运动能够发生吗？纯粹的数学有两个特点（还经常发怒）。它提出非常普通的问题，同时要求在逻辑上给予无懈可击的回答。在这时，回答是出人意料的：确实存在其他种运动。其证据似乎是强有力的：事实上，它就是难以逾越的障碍。未提出的问题是：当方程式无法被解开时，解式是什么样子？当然，没有任何人知道⋯⋯因为他们还没有找到解式！