几种操作方法

  1. 启发讲解式——教师启发地讲，学生主动地听。这是将传统的讲解法与启发式教学原则结合起来的一种教法。它多应用于新授课。一方面，教师根据教材的顺序设计一系列思考性的问题，层层诱导，进行分析、论证； 另一方面，教会学生主动地听课，做到“三会”：会抓重点和关键，会记笔记，会主动地想问题。

  2. 指导读书式——在教师的指导下学生进行阅读。它多应用于学生易看懂且难度不大的教材。一般的教学程序是：阅读——讨论——交流——练习。教师要努力引导学生把书读懂、读通、读透、读活，逐步掌握自学阅读的方法。

  3. 引导探究式——在教师启发引导下学生研究、探索并证明结论。它多应用于讲授概念、原理和法则的课。一般的教学程序是：教师启导——学生探究——证明结论——练习巩固——总结提高。在实施这种教法时，教师要充分发挥学生学习的主动性，拟订适合学生水平的探究层次，确定高而可攀的步子，引导学生充分运用观察、类比、猜想、归纳、分析、推理等思维工具，主动去探索新的知识和结论，去解决所提出的问题。

例如，讲授高一立体几何《球的体积》这一课时，围绕如何“构造参照体”这一难点，可设计以下教学方案。

①先讨论半球。如何设计一个几何体，使它的体积和半球的体积相等， 并且是容易计算的？（让同学们充分讨论并画出图形分析）

②启导：设计的几何体会不会是圆柱、圆锥、圆台？（从图形看不可能） 那么，会不会是与它关联的几何体，譬如是组合体呢？

③进一步启导：根据祖暅原理“面动成体”的思想，可从半球截面面积的表达式（即 S 截面=πR2-πl2，l 是截面高度）入手，去猜想所要设计的几何体的形状。

④从截面面积表达式得知：它是由外圆叠加而成的几何体挖去内圆叠加而成的几何体所成的组合体。

再深入分析，当 l 从 0→R 时，外、内圆怎样变化？外圆面将叠加成底面半径和高都是 R 的圆柱（因为πR2 是常量）；内圆面可能叠加成倒转过来的等边圆锥（因为此时内圆面积从 0→πR2）。

⑤综合分析，可猜测：要设计的几何体是从底面半径和高都是 R 的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底面，下底面中心为顶点的倒圆锥。

⑥展示课本图 2—67 的模型，由学生独立完成球的体积公式的证明。这个方案，着眼于启迪智慧，发展学生的创造性。

  1. 单元教学式——按单元的结构设计教学过程。对某些知识结构严谨、自成系统且研究方法类同的教材，可按单元组成教学结构，使学科的知识、能力结构与学生的认知结构相结合。例如，为了集中地研究“圆锥曲线方程”，可将高二《解析几何》课本中的椭圆、双曲线、抛物线的内容组成

一个教学单元，并以椭圆的研讨为重点，然后将其研究的方式、方法迁移到其曲线上去。

单元教学式可用以下的框图来表示：

几种操作方法 - 图1

  1. 题组练习——教师精心设计“题组”或“变式练习”，使学生有效地掌握知识和有目的地练习。它常应用于练习课、复习课和一些公式、法则的新授课。一般的教学程序是：设计“题组”——变式练习——归纳小结或设计“题组”——探索发现——证明结论。

例如：在教学反余弦函数的性质：arccos（－x）=π-arccosx∈x[-1， 1]时，可设计如下的问题和“题组”：

①如图画出 f（x）=arccosx 的图像，观察图形的特征，它是不是奇函数， 偶函数？

②将上述图象向下平移 π ，所得函数的表达式怎样？观察图形并指出

2

它的奇偶性。

③根据②作进一步的猜想和推理，想一想 arccos（－x）和 arccosx 有何关系？并证明所得的结论。

教师可引导学生分析：把f（x） = arccosx图像往下平移 π 后可得g（x）

2

= arccosx - π 。观察平移后的图像，可看出它是奇函数（关于原点对称）。

2

根据奇函数的性质，作进一步的猜测和推理：由 g（－x）=-g（x）得 arccos

（ - x） - π = -[arccosx - π]，移项后可获得探索性结果：arccos（－x） = π

2 2

-arccosx，然后再给予严格的证明。

证明后可用图形加以验证。函数y = arccosx关于点S（0， π ）对称，

2

易知 BA=ED，而 arccos（-x）＝CB，π-arccosx＝π-ED=CA－BA=CB，所以结论 arccos（－x）=π-arccosx 成立。

常规的教法是按诱导公式和反余弦函数的定义加以证明。而以上的问题和“题组”，则展现了结论的产生和形成的过程，体现了这种教学方法的思想，而不是硬塞给学生僵死的知识。

  1. 课外研讨式——教师在课外指导学生进行专题研究，培养学生创造性思维能力。在“启发研究型教法系统”中，要将课内与课外紧密地结合起来。实践证明，按大纲和教材内容，选取若干研究课题，在课外科技小组中开展“专题研究活动”，是挖掘学生潜能，培养学生创造性思维的好办法。其基本做法是：

启发（教师对研究专题作启导）——自学（学生阅读有关书刊）——讨

论（师生共同研讨）——提炼（总结研究成果，撰写小论文）——交流（开展小论文的宣读、讨论、答辩及评选活动。）

以上的“启发研究型教法系统”七个环节和六种基本模式，是就教学过程的整体而言的，切不要将它们当成机械固定的模式，变成课堂教学的死步骤、死方法，而是要从实际出发，根据学科的特点，学生的知识、能力水平和教材的不同要求，有侧重地灵活运用。