解一元一次方程中的分拆变形马飞

解某些一元一次方程时，如果根据题目的结构特点，将一个数（或式） 拆成几个数（或式）的和，往往可使问题出奇制胜地获解。

例1 解方程 x＋2 － 2x - 3 ＝1（九年义务教育三年制初中《代数》

4 6

第一册（上）P206 第 10（3）题）

x 1 x 1

解：拆项变形，得 4 ＋ 2 － 3 ＋ 2 ＝1

1 1

∴（ 4 － 3 ）x＝0 x＝0

例 2 解方程 2（3x＋1）＝3x＋5

**解：**原方程可化为 2（3x＋1）＝（3x＋l）＋4 即 3x＋1＝4 解得 x＝1

例3 解方程（x＋1 2 x＋2 3 x＋3）＝ 13

）＋ 3 （ ）＋ 4 （ 6

解：原方程可化为

1 2 3 3 2 1 4 9

2 x＋ 3 x＋ 4 x＝ 2 ＋ 3 － 2 － 3 － 4

1 2 3 1 2 3

即（ 2 ＋ 3 ＋ 4 ）x＝－ 2 － 3 － 4

∴x＝－1

x x x x

例4 解方程 6 ＋ 12 ＋ 20 ＋ 30 ＝1

x x x x x x x x x

解：∵ 6 ＝ 2 ＋ 3 ， 12 ＝ 3 － 4 ， 20 ＝ 4 － 5 ，

x x x 30 ＝ 5 － 6 ，

x x

∴方程可化为 2 － 6 ＝1 ∴x＝3

由上面的例子可以看出，对方程中的某些项进行分拆变形后，可以使一些项相消或便于合并，避免了常规方法带来的繁琐运算，可收到化繁为简， 迅速获解之效。