应用公式法进行困式分解李殿起

我们知道，因式分解是整式乘法的逆变形，所以把乘法公式反过来，就可以用来分解某些多项式了。这种分解因式的方法叫做运用公式法。常用的因式分解公式有：

1. 平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（c－b）。

应用条件：多项式是二项式，且是两数（或式）的平方差的形式。

1. 完全平方公式：a2 士 2ab＋b2＝（a 士 b）2。

应用条件：多项式是二次三项式，首尾两项呈两数（或式）的平方和， 且中间是这两数乘积的 2 倍。

1. 立方和（差）公式：a3 士 b3＝（a 士 b）（a2±ab＋b2）。

应用条件；多项式是二项式，且是两数（或式）的立方和或立方差的形式。

运用公式法分解因式时，应当注意：

1. 要透彻了解每个公式的特点、应用条件，掌握运用公式分解因式的基本思想方法。

2. 因式分解公式中的字母与乘法公式中的字母一样，可以表示一个数， 也可以表示一个单项式或一个多项式。

3. 要根据多项式的特点，具体问题具体分析，灵活运用公式进行因式分解，既能用平方差公式分解又能用立方差公式分解的多项式，先用平方差公式较简捷。

4. 有些多项式，需要连续运用有关公式分解，直到每个因式都不能再分解为止。

应用举例：

例 1 分解因式（x2－y2－x2）2－4y2x2。

**解：**原式＝（x2－y2－z2）2－（2yz）2＝（x2－y2－z2＋2yz）（x2－y2

－z2－2yz）

＝[x2－（y2－2yz＋z2）][x2－（y2＋2yz＋z2）]

＝［x2－（y－z）2][x2－（y＋z）2]

＝（x＋y－z）（x－y＋z）（x＋y＋z）（x－y－z）。

例2 分解因式16x⁶

1

－ 4 。

解：原式＝ 1 [8x³） ²－1] 4

1 3 3

＝ 4 （8x ＋1）（8x －1）

＝ 1 [(2x)³ + 1][(2x) ³ − 1]

4

＝ 1 [（2x＋1）（4x ²－2x＋1）（2x－1）（4＋2x＋1） 4