用待定系数法分解因式李琴堂

所谓待定系数法就是先设出某些未知数的系数，然后根据所给的条件来确定这些未知数的方法。用这种方法分解因式的一般步骤是：先设出分解结果的确定形式，其中含有待确定的字母系数；然后比较同次项的系数，列出方程组，进而求出待定的系数。

例 1 分解因式 x2＋xy－6y2＋2x＋11y－3.

分析：因为多项式中的前三项 x2＋xy－6y2 可分解成（x＋3y）（x－2y），所以原多项式可分解成两个一次因式。

**解：**设两个因式中的常数项为山 a、b，则

原式＝（x＋3y＋a）（x－2y＋b）＝X2＋xy－6y2＋（a＋b）x－（2a－ 3b）y＋ab

比较两边对应项系数，得

a＋b＝2，

2a－3b＝－11.

解得a＝－1，



∴x2＋xy－6y2＋2x＋11y－3＝（x＋3y－1）（x－2y＋3）。

例 2 k 为何值时，kx2－y2＋3x－7y－10 可分解成两个一次因式。

**解：**如果原式能分解成两个一次因式，则原式中不含 x 的部分－y2－7y

－10 必为两个一次因式中不含 x 的那部分的乘积。

由于－y2－7y－10＝（y＋5）（－y－2），因此可设

原式＝（ax＋y＋5）（bx－y－2）＝abx2＋（b－a）xy＋（5b－2a）x

－y2－7y－10。

比较两边对应项系数，得

b - a = 0,

5b－2a＝3.

解得a = 1,



∴k＝ab＝1.

即当 k＝1 时，原式可分解成两个一次因式（x＋y＋5）（x－y－2）