用因式分解简化整式运算周鸿生

多项式的因式分解与整式乘法（包括乘法过程中需要进行的加、减）互为逆过程，整式除法与整式乘法互为逆运算。因而因式分解与整式四则运算密不可分。下面我们介绍怎样用因式分解来简化整式运算。

例 1 化简（a＋b）2－2（a2－b2）＋（a－b）2.

分析：本题本来应先做乘法，展开后再合并同类项，但更好的做法是借助于因式分解进行计算。

**解：**原式＝（a＋b）2－2（a＋b）（a－b）＋（a－b）2

＝[（a 十 b）＋（a－b）]2

＝（2a）2＝4a2 。 例 2 多项式 x12－x6＋1 除以 x2－1 的余式是（ ） A.1；B.－1；C.x－1；D，x＋1。

分析：本例如用竖式进行计算较繁，用下述方法显得简单。

**解：**∵x12－x6＋1＝x6（x6－1）＋1＝x6（x2－1）（x4＋x2＋1）＋1，

∴应选 A。