例3

的值。

已知a＝1 1

13

，b＝ 12 ，求代数式（a ² －b²） ²－8（a² ＋b²）

13

分析：本例如先将题设代数式化简，再代入 a、b 的值，运算较繁。注意到 a＋b＝2，如能将题设代数式“部分项”分解出 a＋b 的因式，运算可望简化。

**解：**∵a＋b＝2。

∴原式＝（a＋b）2（a－b）2＋8（a2＋b2）

＝4（a－b）2－8（a2＋b2）

＝4a2－8ab＋4b2－8a2－8b2

＝－4（a2＋2ab＋b2）

＝－4（a＋b）2＝－16。

例 4 已知 2b＝a＋c，化简（a－c）2－4（a－b）（b－c）。

分析：本题如先由已知条件解出 c＝2b－c，再代入运算则较繁。可考虑能否从题设代数式中变化出形如 a＋c－2b 的式子。

**解：**由已知，a＋c－2b＝0。原式＝a2－2ac＋c2－4ab＋4ac＋4b2－4bc

＝（a＋c）2－4b（a＋c）＋4b2＝（C＋c－2b）2＝0。