巧解一次方程组李殿起

解一次方程组有很多巧妙的方法，只要同学们注意到方程组的结构特征，灵活运用消元方法，一定会事半功倍。现以初中《代数》一册（下）中的题目为例，说明如下：

例 1 解方程组

3m − 4n = 7

9m − 10n + 25 = 0

① [ P13第2(4)题]

解法 1：由①得 3m=4n+7③

把③代入②，得 3（4n＋7）－10n＋25＝0

∴n＝－23

把n＝－23代入③，得m＝－

1

28 3.

**解法 2：**由②，得 3（3m－4n）＋2n＋25=0③ 把①代入③，得 3×7＋2n＋25＝0

n＝－23（下略）**解法 3：**①×3－②，得－2n＝46.

∴n＝－23（下略）

3x＋4z＝7

例2 解方程组11x＋10z＝35

① （P26例1之中）

解法 1：（①＋②）÷14，得 x＋z＝3③

③×4－①，得 x＝5.

把 x＝5 入③，得 z＝－2.∴x＝－5 z＝－2.

解法2：①×5－②，得4x＋10z＝0

∴x＝ − 5 z③

2

把③代入①，得3（－ 5 z）＋4z＝7，∴z＝－2.

2

把z＝ − 2代入③，得x＝5，∴x＝－5，



x＋y－z＝11

例3解方程组y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

①

② [P46第4（4）题]

③

解：①＋②＋③，得 x＋y＋z＝17④

④－①，得 2z＝6∴2＝3；

④－②，得 2x＝12，∴x＝6；

④－③，得 2y＝16，∴y＝8.

x＝6，



z＝3