用“比较法”解密度问题强守仁

密度是物质的特性之一，密度的大小是由物质本身决定的，和物体的大

小、形状无关。由密度的计算公式ρ＝ m 可知，ρ、m、V之间存在着一定

V

的数量关系。“比较法”通过密度、质量、体积的比较，可以方便地解决有关密度的一些问题。

**例 1：**有一个体积是 600 厘米 3 的铁球，质量为 3.24 千克，试问铁球是实心的还是空心的（铁的密度是 7.8×103 千克/米 3）。

**解法一：**比较密度法

先通过铁球的质量和体积求出密度ρ球，然后比较密度，如ρ球＝ρ铁， 则铁球是实心的；如ρ球＜ρ铁则铁球是空心的。

m

ρ ＝ ＝

3.24千克

＝5.4×103 千克 / 米3

球 V 600×10-6 米3

因为ρ球＜ρ铁，所以铁球是空心的。

**解法二：**比较质量法

先假定铁球是实心的，由球的体积算出实心铁球的质量 m，再和铁球的实际质量 m 相比，如 M＝m 则铁球是空心的；如 M＞m 则铁球是实心的。

M＝ρV＝7.8×103 千克/米 3×600×10-6 米 3

＝4.68 千克

因为 M＞m，所以铁球是空心的。

**解法三：**比较体积法

先假定铁球是实心的，由球的质量算出实心铁球的体积 V，然后比较体积，如 V＝V 球则铁球是实心的；如 V＜V 球则铁球是空心的。V＝mρ＝3.24 千克 7.8×103 千克/米 3＝4.2×10-4 米 3

＝420 厘米 3

因为 V＜V 球，所以铁球是空心的。

**例 2：**一个瓶子刚好能装 1 千克水，它能否装下 1 千克密度为 0.8×103

千克/米 3 的煤油？为什么？ 解法一：比较密度法

因为水和煤油质量相等都是 1 千克，由 m＝ρV，得ρ水 V 水＝ρ油 V 油， 然后比较密度，即密度小的体积大，密度大的体积小，煤油的密度比水的密度小，所以煤油的体积比水的体积大，瓶子装不下 1 千克煤油。

**解法二：**比较质量法

假定瓶内装满煤油。求出煤油的质量 m，如 m≥1 千克，则装得下；如 m

＜1 千克，则装不下。

1千克

V ＝m ρ ＝ ＝10-3 米3

瓶 水 水

1×103 千克 / 米3

m＝ρV＝0.8×103 千克/米 3×10-3 米 3＝0.8 千克因为 m＜1 千克，所以装不下。

**解法三：**比较体积法

通过煤油的质量和密度算出煤油的体积 V，如 V＜V 瓶则装得下；如 V＞V

瓶则装不下。

m水

V瓶＝

水

＝ 1千克 ＝10-3 米3

1×103 千克 / 米3

m V＝ ρ ＝

1千克

0.8×103 千克 / 米3

＝1.25×10-3 米3

因为 V＞V 瓶，所以装不下。