找规律巧解题王礼

当一物体漂浮于某一液体中，如果物体排开液体的体积是物体总体积的m/n，那么这种物体的密度就是该液体密度的 m/n 倍，证明如下：

设物体的体积为 V，物体排开液体的体积为 m/nV。

则物体受到的浮力：F浮

＝ m ρ

n

液gV，

物体受到的重力：G 物＝ρ物gV， 根据物体漂浮的条件：F 浮＝G 物，

∴ m ρ gV＝ρ gV，即：ρ ＝ m ρ

n 液 物 物 n 液

例：一木块浮在水面时有 2/5 露出水面，浮在油面时有 1/4 露出油面， 求木块和油的密度？

解：木块有 2/5 露出水面，则木块排开水的体积为木块总体积的 3/5。木块的密度为：

3 3 3 3 3 3

ρ 木＝ 5 ρ 水＝ 5 ×1.0×10 千克 / 米 ＝0.6×10 千克 / 米 。

木块浮在油面时有 1/4 露出油面，则木块排开油的体积为木块总体积的 3/4。

3 4 4 3 3

油的密度为：ρ木＝ 4 ρ油，ρ 油＝ 3 ρ木＝ 3 ×0.6×10

＝0.8×10³千克 / 米³。

千克 / 米

答：木块的密度为 0.6×103 千克/米 3，油的密度为 0.8×103 千克/米 3。