消常数项巧解二元一次方程组李殿起

课本上介绍了解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法。这里向同学们介绍解二元一次方程组的一种新方法——消常数项法。这种方法适用于常数项相等（或具有倍数关系）的方程组。消去常数项后，可得知两个未知数的直接倍分关系，再灵活运用代入法来解十分简捷。现以义务教育三年制初中《代数》一册（下）中的题目为例，说明如下：

例1 解方程组5x－y110

①[p45第1（2）题]

5

解：①－②，得6x－10y＝0，即x＝ 3 y ③

5

把③代入②，得9y－ 3 y＝110，∴y＝15

把 y＝15 代入③，得 x＝25

∴x＝25，

例2 解方程组3x＋4z＝7

① （P26例1之中）

5

解：①×5－②，得4x＋10z＝0，即x＝ 2 ③

15

把③代入①，得 3 z＋4z＝7

∴z＝－2.把ｚ＝－2 代入③，得 x＝5

∴x＝5，

例 3 解方程组

x3－y15＝113 ①

x4－y10＝23 ②

x y 1

[P45第3（4）题]

解：②×2，得 2 － 5 = 1 3 ③

x 2 4

③－①，得 6 － 15 y＝0，即x＝ 5 y ④

2 y 4 20

把④代入③，得 5 y－ 5 ＝ 3 .∴y＝ 3

把y＝

20 16

3 代入④，得x＝ 3

x＝ 16 ，

 20

y＝ ．

 3

例4 解方程组6x＋5z＝25 ①

 ②

[p22第1（3）题]

简析：5：4＝25：20.

4 24

解：①× 5 －②，得 5

x－3x＝0

∴x＝0

把 x＝0 代入① 得 z＝5

∴x＝0