●数学部分

和初一同学谈数学思想李殿起

初学代数的同学，往往感到不甚习惯，做起题来缺乏思路或考虑不全面。从小学数学到中学数学是一个飞跃，在内容和方法上，中学数学明显不如小学数学具体、直观。下面向初一同学介绍几种基本的思想方法，帮助过好代数入门这一关。

归纳出思想

归纳的数学思想在小学数学里就有所体现，如通过几个例子归纳某种运算法则等，在中学数学里，归纳思想的用处更多。它的主要特点是通过若干例子，从中找出规律性的东西，这就需要有一定的逻辑思维能力。如第一章第 4 节，求瓜子售价公式，就是用归纳思想推出来的。一元一次方程的定义也是用归纳的思想总结出来的。

分类思想

分类就是把所研究的对象按某一标准划分为若干种情况，然后对各种情况逐个讨论。分类的原则是（1）要始终按统一的标准进行分类；（2）所划分的各个类别中，不能有重复；（3）每一个对象都属于其中的一类，不能有遗漏现象。下面对有理数的分类都是错误的：（1）将有理数分为正数、整数和负数（标准不统一）；（2）将有理数分为整数、分数和零（零出现在两类之中）；（3）将有理数分为正有理数和负有理数（遗漏了零）。

在代数第一册（上）中，用分类思想解决的问题有：（1）比较 a 与－a 的大小；（2）化简┃a┃等。

数形结合思想

把有理数用数轴上的点表示，就是一种数形结合思想，把有理数表示在数轴上，可以从形的方面去研究和解决数的问题，课本上利用数轴很好地解释了有关概念（如绝对值）和运算（如有理数的加法、减法、乘法等），借助数轴这个工具，利用数形结合思想还可以解决许多问题。

随着学习的深入，同学们会发现上述数学思想有广泛的用途。希望同学们突破小学数学的思维框架，以新的思维方式学好初中数学。