规矩和勾股定理

我国很早就发明了简单方便的绘图工具和测绘仪器——规和矩。《史记》记载夏禹治水时“左准绳，右规矩”①，反映了规、矩、准、绳作为测量和绘图工具在兴修水利时所受到的重视程度。古代的“规”相当于圆规，“矩” 类似木工用的曲尺。在甲骨文中就已经有了规和矩两个字。“规”字是手执规画圆的样子（■），“矩”字写作匚。汉代的许多画象砖石，绘有伏羲执矩，女娲执规的图象，从中可以看出古代规和矩的基本形制。在与“矩”有关的记载中，最重要的命题就是勾股定理（直角三角形的两条直角边平方之和等于斜边的平方）。勾股定理是我国早期数学史上最重大的发现之一。《周髀算经》记载，西周初期周公与商高讨论天文学问题时提到“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”，即勾股形三边之比为 3∶4∶5，这是特殊形式的勾股定理。此外，该书还提到“环矩以为圆”的性质。《周髀算经》约成书于公元前一世纪，时代较晚。因此，有人怀疑该书所记周公与商高问答的可靠性。当然，有关勾股定理的发现时代问题，还需要更多的佐证。但联系到中国远古时代水利与建筑工程的复杂程度与所需的测量知识，那么，我国很早就发现了一般形式的勾股定理，这是勿庸置疑的。规可以作圆和弧，矩可以作直线和直角。据《周髀》记载，矩在测量方面的用法是“平矩以正绳， 偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远”①，即利用矩的不同摆法根据勾股形对应边成比例的关系，可以确定水平和垂直方向，测量远处物体的高度、深度和距离。