数学思想的深化

在这一时期，墨家、名家及其他学派，还总结和提炼出许多抽象的数学概念和合乎逻辑的命题，反映了这一时期数学思想的深化和力图进行理论研究的尝试。例如，在《墨经》中载有墨家给一些几何概念所下的比较严格的定义：圆，“一中同长也”①；平，“同高也”②；直，“参也”③，用三点共线定义“直”；同长，“以正相尽也”④，定义线段相等；中，“同长也”⑤， 定义线段中点；方，“柱隅四匝也”⑥定义正方形或矩形。此外，《墨经》中还有关于点、线、面、体及它们之间相互关系的说明。墨经中还提出，“一少于二而多于五，说在建位”⑦，1 比 2 小，但却比 5 大，其原因在于数位的不同，这里显然指的是位置制记数法。稍后于墨子的庄子，记述了惠施等人的学说，其中如“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一”⑧，涉及到无穷的概念，说明名家对于无穷大和无穷小已有较深刻的认识。在《庄子》中，

① 《左传》，昭公三十二年。

① 《墨子·经上》。

② 《墨子·经上》。

③ 《墨子·经上》。

④ 《墨子·经上》。

⑤ 《墨子·经上》。

⑥ 《墨子·经上》。

⑦ 《墨子·经下》。

⑧ 《庄子·天下篇》。

还记载了辩者公孙龙提出的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是把一根一尺长⑨的木棒，每天截取前一天所剩下的一半，如此下去，永远也不会取完。这相当于

1 1 1 1

数列 2 ， 22 ， 23 ， 2 n

趋向于零而不等于零。这个著名的论断，

现在讲授数列极限时仍然常常被引用。上述比较严格的定义，简单的极限概念和其他数学命题，是在大量感性认识的基础上总结和抽象出来的理性认识，虽然还比较粗糙，带有一定的思辨性质，也没有形成严密的逻辑体系， 但无疑都是精彩宝贵的数学思想。可惜的是，墨家等学派这种建立定义和命题，重视抽象性和逻辑严密性的新思想和新尝试，后来没有得到很好的继承和发展。中国数学沿着另外一条道路，逐步形成了一套以算法为核心的数学体系。