数学知识的丰富和提高

春秋战国时期，百家争鸣，学术繁荣。废除井田，履亩而税，需要丈量土地面积，建筑城堡，兴修水利，计算人工，需要知道体积和比例分配，制订历法，制造器皿，需要认识部分与整体关系和掌握分数概念。因此，数学也获得了相应的发展，特别是更加充实了有关分数、比例、面积和体积等方面的数学知识。古四分历法和乐律计算中的“三分损益法”，要用到分数

1 2 1

3 ， 3 ， 4 。当时不少文献中也都记载了有关分数的资料。如“十分寸之一

谓之枚’②，即“枚”等于十分之一寸；“兵矢、田矢五分，二在前，三在后”

③等。据记载，齐国的标准量器“鬴”，

① 《史记·夏本纪》。

① 《周髀算经》。

② 《考工记》。

③ 《考工记》。

应合64升，而每升容积为15 8 立方寸。一直流传至今的秦国标准量器“商

鞅量”，其容积为16 1 立方寸。战国时各自为政，各地区的度量衡制彼此

不同，并且也不全是十进制。一直到秦始皇时才进行统一度量衡的工作，并基本上采用了十进制的度量衡单位。在《考工记》里，还出现了初步的角度概念。其中以“倨勾”二字表示角，这类似于用“多少”表示数量，用“长短”表示长度。“倨”是钝角，“勾”是锐角。直角叫做“倨勾中矩”或简称“一矩”，等于 90°。“宣”相当于 45°，“■”相当于 67°30′，“柯” 相当于 101°15′，等等。此外，《考工记》中还提到：筑氏为削，“合六而成规”，“削”是圆弧形的刀，六件“削”可以拼成一个圆周；天子之弓， “合九而成规”；诸侯之弓，“合七而成规”。这些都说明对于由矩发展而来的角度概念，已经有了新的认识。公元前六世纪，楚国令尹筑沂城，晋国士弥牟设计修建成周城，都测算过城墙的长度、宽度和高度，计算了城墙和沟洫的土石方量、工程期限、所需的人工物料、劳动力往返里程及需用粮食数量等。如《左传》记载，“士弥牟营成周，计丈数、揣高卑，度厚薄，仞沟洫，物土方，议远迩，量事期，计徒庸，虑材用，书糇粮，以令役于诸侯，⋯⋯

①。由于整个工程计划周密，分工明确，因而很快完成了筑城任务。显然，这

一时期已经掌握了有关简单几何形体的体积计算和解决比例分配问题的数学方法。