太阳和地球辐射间的能量平衡

地球表面在白天受日照后温度升高，地面就成为一个长波辐射体。太阳、地球和大气低层的云层在各自的温度范围内都可近似看作为黑体。即能全部吸收外来电磁辐射而毫无反射和透射的理想物体。黑体的辐射度（即每单位面积和单位时间内发射的辐射能）可用普朗克定律表达式表示：

Eλb =

2πc2 h

λ5

1

ehc / λkT − 1

(7 − 8)

式中 Eλb——一定波长λ的辐射度（脚标 b 表示黑体）； c——光速；

h——普朗克常数（6.63×10-34J·s）； k——波尔兹曼常数（1.38×10-23J/K）； T——绝对温度。

将（7-11）式按辐射度对波长的全波谱积分，可得到累积辐射度 Eb 的表

达式。Eb 应该是温度的单一函数，经实验确定为

E =σT4 （7－9）

式中σ——为斯蒂芬-波尔兹曼常数，σ=5.67×10-8W/m2·K4。

Eb 表达式称为斯蒂芬-波尔茨曼辐射定律，并可用图 7-8 所示曲线来表示，在图中的每一条曲线下面的面积等于绝对黑体在一定温度下单位时间内单位面积上所发生的累积辐射度。每条曲线中辐射度最大值所在位置的波长λ可按下式确定：

λm·T=常数=0.288（cm·K） （7-10）

根据此式或图 7-8 所示的各曲线相对位置，可引出维恩位移定律。该定律指出：当绝对黑体温度升高时，最大发射本领向短波方向移动。

根据以上理论，我们可以说，由极高温度的太阳（有效温度约 6000K） 所发的是短波辐射；由甚低温度的地球表面（平均温度约 288K）所发的是长波辐射。由于两者温度差别甚大，因而这两种辐射波谱实际上不会互相重叠。如图 7-9 所示，整个太阳辐射波谱是在λ小于 4μm 范围，而整个地球辐射波谱在 4～30μm 范围，因此λ=4μm 是为区分这两种辐射的界限。就总辐射度言，地球当然不能与太阳比拟，其比率近似等于（6000/288）4≌2×105。但太阳辐射仅以很小的立体角投射到地球上，并且在射向地面的途中很大一部分被大气层吸收、反射，所以从年平均情况来说，为地球所吸收的能量和发射的能量正好抵销。因此图 7-9 中太阳和地球辐射的两波谱曲线下的面积也应是相等的。

现考虑地球-大气系统与太阳辐射间的能量平衡，有系统接收到的太阳能 E1=（1-α）πr2s

系统向外发射的能量 E =4πr2σT 4（1-β）式中α——系统对太阳能的反

射率；

r——系统半径；即地球至大气层边缘的距离； s——太阳常数，平均值为 1395w/m2。定义为每单位面积地面在单位时

间内从准直方向接受的太阳能量； σ——斯蒂芬-波尔兹曼常数； T0——系统温度；

β——系统辐射被自身大气部分吸收的份额。由 E1=E2，可得地球-大气系统温度 T0 的表达式：

 (1 − α)s

1/ 4

T0 =  4σ(1 − β) 

 

由确定的 s、σ值并取α=0.34，β=0.50，则可计算得系统温度 T0=300K，即27℃。