“最高公因素法”

命 a 在第一位域上的价格为 p1，在第二位域上的价格为 p2。那么第一种

近似法便是略去 b1

与 b2

不计，并将 p2 作为两个位域间物价水准变化的指

数。这种近似法只要满足了两种条件中的一种就是正确的。大家记得，我们所假定的是消费一单位α所得到的满足在两个位域上对任何一对类似的人说来是接近相同的。

上述的第一个条件是每一个消费者对α的支出在两个位域上和 b1 或 b2 的支出比较起来必须数量差距很大。

第二个条件是任何消费者在第一位域上消费α与 b1 所得到的真实所得的

比例应当大致上等于他对两者的支出的比例。在第二位域上消费α与 b2 的情形也是这样。

以上两种条件的每一种是否充足，可以证明如下。假定具有实际收入 E 的人当α的价格是 p1，b 的阶格是 q1 时，在第一位域上消费了 n1 个单位的 a＋

b1，第二个位域上的符号与此相似。因此，第一位域上的货币购买力与第二位域上的货币购买力的比便是 n2 ( p2 + q 2 ) ο。根据这一公式可得出以下的结

n1( p1 + q1)

论：

甲、如果 q2 与 q1、p2、p1 相比时很小，那么 n1 与 n2 对于实际收入相等

的人说来就必然接近子相等。在这种情形下， p2 对于以上的式子便是一个

令人满意的近似式。这和上述的第一个条件相同。

乙、如果在第一位域上消费α与 b1 所得到的真实所得对于总收入为 E 的

人说来，其比例和这人对两者的支出相近，那么从 n1α所得到的满足便是

p1 p1 + q1

p2 + q 2

E; 如果第二位域上的情形类似，那么从 n₂α所得到的满足便是

E 。因此，如果消费每单位α所得到的满足在两位域上大致相等的

话，就可以得到 p1 =

n1 (p1 + q1)

n2 (p2 + q2 )

。因此，近似他说来

n2 ( p2 + q 2 ) = p2 。这和上述的第二个条件相同。

n1( p1 + q1) p1

对于我们要进行的许多购买力的比较说来，这两个条件中总有一个很可能满足到相当近似的程度。但第二个条件有些不稳定，因为除非第一个条件满足了，否则当第二个位域由于新商品的供应提供了许多机会可以作有用的支出，而第一位域又无法得到这些商品时，第二个条件就可能垮台。因为在这种情形下，每单位 b2 所提供的平均满足对每单位口所提供的平均满足的比很可能高于 b1 对α的比。因此，如果要成功地比较购买力，就需要进一步提出一些假定。

在这种近似法中，我们把有关位域共有的一部分支出α作为比较的基础，并把其余的部分略去不计；这样做比更复杂的公式要好得多，因为我们所处理的始终是同一综合商品，因之就无需运用链法（往后讨论）。此外，这一方法也显然比实际统计学家几乎始终一体采用的方法更可取，而且也同样简单。后一种方法把 a＋b1 或 a＋b，当成在全部情形中都是适合的。因为这样做的误差一般必然比始终运用α的误差大。情形是这样：当支出性质的改变是由于相对价格改变而产生的、并代表消费者利用较便宜的东西的动态时，这样做的效果对综合商品完全适合的位域中的购买力的估计比综合商品较不适合的位域的购买力的估算，始终是过高的。

在某些情形下，我们无法假定除开相对价格以外其他的东西都没有变。这时，这种所谓最高公因素法就可能为我们提供环境所能允许的最好结果。比方说, 十年期间最好的购买力指数，便可以把逐年的一般支出的最高公因素作为折中综合商品数而取得；并且在这种指数旁列一项说明，指出每一年的全部支出中为各年所共有的部分，以便核对这种近似法的接近程度。一般的方法是始终用 a＋b，以往没有用过的方法则是始终用 a；至少我个人看不出前一种方法比后一种方法有什么好处，相反地，我倒看出了许多坏处。

始终用α的方法当共有的支出减少时，作为近似法的价值一般就会降低。如果要求得更好的办法，就必须发展机会，更多地运用等值替代的办法，

以便增加α所包括的领域的比例，而不要运用a + b1 + b2

或任何其他中间公

式。但事实上等值替代的方法在之以往除开某几次对不同中心的工人阶级相对生活费用进行调查时以外，一直没有作过科学的运用。在这些调查中，有时有人企图制定一个假定的等值物系统，来处理工人习惯食物改变的问题。①在某些历史研究中，纵使α跟 b1 与 b2 相比其数值已经不大时，最高公因

① 根据埃奇沃思（同前书第 213 页）的说法，德罗必希是第一个提等值替代公式的人，只是所根据的标准很不能令人满意，而且的确很荒谬（他用的是称量物品的常衡）。

素法可能仍然比任何其他可用的替换方法好。比方说，当我们企图将相隔很久的时期作极粗略的比较时，如果时期相隔太久，以致无法运用等值替代法，那么我们就只有采用可以取得两位域共有的比较行情的少数重要商品。如果我们要为以往三千年的金市或银币价值编制一个消费指数的话，我恐怕除了根据这一时期的小麦价格和日工工资拟定合成商品值以外，就没有更好的办法了。②斗剑士和摄影机之间是无法求得等值替代比的，购买汽车和购买奴隶的所得到的便利之间也是这样。