链法

编制一系列指数的“链法”是马歇尔首先提出的。这是根据进行比较的一系列位域中任何相连两位域的差异都很小这一假定来处理消费性质变动问题的做法。同时这方法还假定，有关的连续小误差是非积累性的，只是一般没有说明这一点而已。然后就进行一系列比较，其中第一个比较假定第一位域专有的综合商品基本上和第二位域专有的综合商品相等；第二个比较则假定第二位域专有的综合商品基本上与第三位域专有的综合商品相等。

这方法的详情是这样：

设第一位域专有的综合商品在第一和第二位域上的价格是

P1 和 P2

第二位域专有的综合商品在第二和第三位域上的价格是

q2 和 q3。

第三位域专有的综合两品在第三和第四位域上的价格是

R3 和 R4 等等。

设 n1、n2、n3 是相连一系列位域上的物价水准互相比较时的指数。于是链法便以如下的方法用 n1 计算出 n2 和 n3：

n = p2 × n

2 p1 1

n = q 3 × n = q 3 × p2 × n

3 q 2 2 q2 p1 1

n = r4 × n = r4 × q 3 × p2 × n Λ Λ



4 r3 3

r3 q2

p1 1

因此，求得最后结果的方法便是将每一位域和两边的相邻位域作比较，然后再假定同一事物的两种互相替代的量度近似相等。换句话说：

如果 n1 是严格专属于第一位域的物价水准， n2 是严格专属于第二位域的物价水准，

n'2 是假定专属于第一位域的综合商品同时又兼属于第二位域时在第二位域上所取得的价格水准，

n'3 是假定专属于第二位域的综合商品同时又兼属于第

三位域时在第三位域上所衡量的价格水准。于是就得到

n'3

= q 3 × n q2 2

n' = p2 × n ,

2 p1 1

因此，假定 ni＝n'2 时，就可得到

n' = q 3 × p2 × n Λ Λ



3 q2 p1 1

让我们根据前述的说法来分析上面这方法的正确性。首先，它显然假定了喜好恒定不变等等。从另一方面说来，它不但允许有相对价格的变化，而且还允许在后一位域上引入前一位域的消费者所无法得到的新支出对象；但同则同假定一个位城市场上的支出对象仍然留在市场上而没有在下一位域上退出市场。其次，它假定近似他说来 n2＝n'2。这一点只有在我们时两个位域的比较应用极限法，而且根据本书第 9495 页的符号来看发现 p ＝q（近似值）时才能成立。第三，我们假定相继的小近似法误差不是累积的，当这方法在一系列的位域上多次重复运用时，不致累积成一个大的误差。这一点是一个最关重要的假定。

如果每一对相继的位域彼此十分相似，上述假定中的第二种就可能有根据。但第三种假定就更危险了，尤其是在一般主张运用链法的那一类情形之下，也就是将时间序列作比较的情形下，危险性就更大。比方说，当我们假定为近似相等的每一种替代情形逐步略微改良时，链法就会显示出一种累积性的误差。也就是说，对于有关的目的说来，每一种新综合商品都比前一种略好一些，而又不同样可能比前一种略坏一些的时候，情形就会如此。由于这一原因，在一个时期中，当人们的习惯由于际遇不断转佳而逐步变化时，应用这种方法就会引起误解。也就是说，在这种情形下，它会低估后一种日期中的货币购买力相对于前一日期而言的状况。实际上链法是假定，当人造

奶油初次出现时，好处是很小的，消费这种奶油好处几乎和被它代替的天然奶油或其他消费品相等。消费者每一次逐步改用新的、改良的或较比便宜的产品时，都是这样。

此外，关于链法还有一个严重的反对意见存在，那便是两个位域之间的比较要取决于物价与消费性质在各中间位域中所走的道路。比方说，当初物价和消费是某某情形，中间发生了一次严重的扰动（如战争），使相对价格与消费性质发生了重大改变；但经过一个时期以后，平衡又恢复了，物价和消费都刚好恢复了原状。在这种情形下，最后的货币购买力和开初时显然刚好相等。但运用链法时，却不能保证指数回到原有的位域。的确，我们还相当有把握说它不会恢复。①

最后，链法在统计上说来是繁复的，实际运用时十分不便；以致自从初次提出并受到理论家普遍赞同（我认为过当）后，若干年来一直很少被运用。

因此，我的结论便是：比方要把现在的货币购买力和五十年前的情形相比的话，最好是把性质较比稳定的那一部分支出（如 50—70％，实际比例我并无定见）的价格加以比较，并列出增减的支出项目加以补充，以便对际遇转好的程度作出一般的判断；而不要在中间这一段时期逐年运用链法，对物价水准作出比较。

因此，除了把根据一般理由认为类似的人的货币收入作直接估计的方法以外，我们所得到的唯一正确的近似法便是以等值替换法和以极限法补充的最高公因素法。

虽然有这样许多理论和实际的困难，事实上货币购买力仍然经常可以作出有用的比较。其原因是单种商品的相对和绝对价格虽然波动，但在时间和空间相去不远的社会之间，典型支出和典型喜好的一般性质以及真实所得的平均水准一般都没有迅速而巨大的变化。所以消费构成的改变和喜好与环境的变化所造成的问题便不十分突出。比方说，根据鲍利博士的意见来看，证据说明英国在 1904 至 1927 年间的习惯和喜好用工人阶级消费的一般统计数字来测验时，变化是比较小的。

① 琅森斯教授征《经济统计评论》1928 年 5 月号，第 100—105 页上曾经发表《指数结构中权数和比数关联的影响》一文，对于上述问题作了一个很有趣的分析，只是这篇文章原来的目的是研究链指数与相应定基指数发生偏离的条件。