“公式的结合”

欧文·费雪教授十分热中于一种处理方法，①并称之为“公式结合法”②，实际上是企图把极限法略微推进一步。据我看来，这种推进已经超过了正确的限度。

所用的推论性质是这样：正象前面所说的，设 P 是属于第一时间、地点或类别位域的综合商品，是第一位域上费钱一镑的一单位 P 处在第二位域上

时的价格。设 Q 是属于第二位域的综合商品、 q 是在第二位域上费钱一镑的

一单位处在第一位域上时的价格。于是，正象我们在上面所看到的一样，假定喜好等等未变，只有相对价格改变了，那么两个位域上的价格水准相比较时的真正量度就必然在 p 与 q 之间的某一个地方。费雪教授和许多其他人一样，从这一点得出一个结论说，p 和 q 必然有某种数学函数，使我们能最好地估计真正的值究竟在 p 和 q 之间的什么地方。从这些方向出发，他提出和检验了许多不同的公式，目的在于得到真正中间部位的最佳近似数。

据我看来，进行比较的价格水准之间的比例，一般说来并不是这两个式子的任何确定代数函数。我们可以拟制出 P 与 Q 的各种代数函数来确定点的部位，这些函数之间并没有一便士的差别可供选择。这时我们便面临着一个或然率的问题。对于这种或然卒说来，在任何特殊情形下都可能有相关的材

① 鲍利博士在《经济学杂志》1928 年 6 月号上所发表的《指数简论》一文，可以说是明确地介绍了这一必要条件的论文之一。

① 特别参看他的《指数的编制》。

② 同上书，第七章。

料；但没有这种材料时，这一问题根本就是不确定的。

费雪教授在那一段冗长的讨论中检验了大量公式后，得出一个结论说，

（用我的符号）这一公式在理论上说来是理想的。如果他的意思是说，这公式在算术性质上可能比其他公式更接近真实情形，那么，根据上述理由看来，我便认为他这一段长长的讨论没有什么实际内容。这一结论是多次测

验（如果该公式对于其极限范围应当对称的测验等）后所得到的结论。但所

有这些测验都是为了证明，并不是这公式本身正确，而是它所受到的反对比其他替代的先验公式少。这些测验并没有证明，任何一个公式作为可能成立的近似法说来是站得住脚的。

如果我们不把 P 与 Q 之间的公式当成可能成立的近似公式，而只把它们当成简便说法中所用的一些方便的表达法，那我们就大可以考虑它们具有代数的优美性和算术的简洁性，并考虑到它们能省力，而且在不同的场合下运用任何一种特殊的简便体系时，相互之间具有内在一致性。如果 P 与 Q 相差很远，那么任何一种简便法便都可能造成严重的误解；然而当 P 与 Q 接近相等时，运用“P 与 Q 之间”这一说法便是一种麻烦，倒不如指出一个中间数字更方便得多，而且也不会有很大的误解，纵使这一数字的选择完全是

武断的也是这样。因此，只要我们理解到， 1/pq 这类的公式不过是为

“P 与 Q 之间”这一句话提供了自相符合而又方便的简单表现法，那我就没有理由可以反对了。

因此，费雪教授的公式实际上往往并没有什么害处。反对这一公式的理由是它在正确说来比较关系不能存在的地方同样容易造成比较；而且不象以前的方法必然会得到的情形一样，使计算者认识到所牵涉的误差的性质和程度。费雪教授这一公式的毛病是，从表面上看来，它可以让任何两种物价水准同样方便地作数字比较，喜好究竟变没变之类的问题完全没有关系。在常识显然看出完全不可能作可理解的比较的地方，它也同样可以得出良好的结果。比如当严格地专属各位域的综合商品十分近似，以致使它们之间的任何折衷数目都可能得出很过得去的近似值时，情形就是这样。

这类公式中最老的一个是许多年以前由马歇尔与埃奇沃思两人独立地提出的（参看埃奇沃思：《政治经济学论文集》第一卷第 213 页）。费雪教授虽然说它只是“权数的结合”而不是“公式的结合”也仍然属于这一类，并

p + Q

且也同样是值得反对的。这种近似法所比较的是 2 的两个位域上的价

格。也就是说，它假定，严格地专属两个位域的综合商品之间的第三种综合商品，近似地说来可以兼属于两个位域。用上面的符号来表示时，这就等于

p + 1

是把 q + 1

q 作为价格水准变化的尺度。①

在没有结束这一讨论之前，举个例子说明一下当喜好和环境都不固定，而且纵使 P ＝Q 时，P 和 Q 也不能作为货币价值改变的可靠指标的情形，也许是有意义的。

假定第一位域上的主要支付对象是牛肉和威士忌（各一单位），第二位

① 鲍利博士在《经济学杂志》1928 年 6 月号上所发表的《指教简论》一文中提出了独创性的理由，说明只要服从有关连续性以及哪些量可以视为小到无需计算的假定，这一公式就比任何其他公式都可取。

域上则是大米和咖啡（各一单位）。再假定牛内和咖啡在第二位域上比第一位域上便宜一半，威士忌和大米则在第一位域上比第二位域上便宜一半，那么

第一位域上一单位牛肉和一单位威士忌的价格第二位域上同样消费品的价格

＝第一位域上一单位大米和一单位咖啡的价格第二位域上同样消费品的价格

（我们所选择的单位使支出在第一位域的牛内和威士忌之间作平均分配，并在第二位域的大米和咖啡之间作平均分配）。第一位域上根本不消费咖啡和大米、第二位域上根本不消费牛肉和威士忌的假定，对这说法根本不是主要问题，提出来仅止是为了使说法简单而已。如果我们对第一位域上的咖啡和大米以及第二位域上的牛肉和威士忌加较小的权数的话，基本上与上述公式相同的方程式也能成立。如果我们略去极限法所要求的条件不计，或假定费雪教授的理想公式的基本概念普遍正确，那我们就可以根据以上的话作出完全严格的结论说：主要消费牛肉与威士忌的位域上的货币购买力刚好等于主要消费大米与咖啡的位域上的货币购买力。但这一结论很可能完全是错误的。比方说，假定第二位域上的大米虽然比第一位域上贵，那儿的人们仍然选取大米，而不选取牛肉，原因是气候有需要。至于第二位域上消费咖啡、不消费成士忌的原因则完全是由于前者较便宜；那么当第二位域上成士忌的价格正和第一位域上一样比咖啡便宜时，人们就会消费威士忌。这时如果我们知道两个位域上的“类似的人”的货币收入，就会发现货币购买力在第二位域上比第一位域上低得多。