三、运用概念巩固概念

教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相承的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。

（一）启发学生多思，巩固概念，开扩学生思维的广度，加深理解概念，从理解中求巩固

在学生初步理解了概念以后，教师要提出恰当的思考问题，让学生进一步思考。既使学生一时答不上来，也会促使他们开动脑筋思考，这是加深理解和巩固概念的良好办法。如二年级小学生刚刚学过乘法概念，学完表内乘法（乘数最大是 9）后，在复习乘法意义时，教师问：乘数是 10 呢？20 呢？ 36 呢？100 呢？虽然问题超出了当时的教学范围，但却起到了促进学生积极思考问题的作用，有利于学生加深对乘法意义的理解。学了百分数概念，并

且进行了练习之后, 教师向学生提出:"9% 与

100

这两个数所表示的意义相同

吗？”启发他们对百分数概念的深入思考。经过议论之后，有的说不一样，有的说一样，有的表示沉默，但学生头脑中思维活动很激烈，渴望解决这个问题。这时我表态说：“意义不一样。你们可以再想想怎么不一样呢？”学

生经过分析后, 答:" 这两个数不一样,

100

可以加单位名称, 就表示一个确切的

数量。9％不能加单位名称，它是表示两个数的倍数关系的。”

又如，推导出圆面积公式之后，教师提问：“‘半径×半径’得到一个什么样的数值？”引导学生想象。学生回答后，再用幻灯映出一个圆，以及这个圆的半径为边长的正方形加以印证（见图 25）。

教师再问，“半径×半径”再乘以 2 比圆面积大还是小？（比圆面积小）随即映出图 26。“半径×半径再乘以 4 比圆面积大还是小？”（比圆面积大）随即映出图 27。这时学生具体形象地体会到圆的面积比 r2×2 大，比 r2×4 小。留一定思考时间再问：“那么乘以几才正好和圆面积相等？”（乘以 3 个多点）这样就使学生扩大了思考范围，加深了对圆面积公式的理解。

三、运用概念巩固概念 - 图1

（二）通过计算及用规范化语言表述，巩固概念

掌握概念对计算有指导作用，反之，通过计算对理解和巩固概念也起促进作用。如整除、约数、倍数这三个概念互相之间联系密切，不懂整除就不能很好地理解约数与倍数。当学生明确了整数概念后，我就用幻灯片或小黑板写出很多组除法算式：

8÷2 21÷7 18÷9 23÷5

10÷5 30÷6 24÷6 50÷10

12÷3 48÷8 35÷8 60÷12

15÷4 50÷9 40÷7 72÷14

教师指着一个算式问学生：“8 能不能被 2 整除？为什么？”，一般是先由教师示范回答问题，然后学生照着老师的样子一一回答。学生回答：“8

÷2， 8 和 2 都是自然数， 8 除以 2，商是 4，没有余数。我说 8 能被 2 整

除。”⋯⋯我还指着 50÷9 问学生：“50 能不能被 9 整除？为什么？”学生回答:“50 和 9 都是自然数，50 除以 9，商是 5，余数是 5，所以 50 不能被 9 整除。”⋯⋯就这样通过大量口算，从正、反两个方面把整除的概念加以巩固。在这个基础上明确约数与倍数概念之后，仍用上述方法提问练习：“10 能被 5 整除，10 和 5 两个数是什么关系？”也是先由老师示范，然后再让学

生从正、反两方面回答。如：我指着 21÷7 问学生：“21 能被 7 整除，21

与 7 这两个数的关系是怎样的？”学生答：“21 能被 7 整除，21 是 7 的倍数，

是 21 的约数。”⋯⋯我又指着 35÷8 问学生：“35 不能被 8 整除， 35 是
的倍数吗？ 8 是 35 的约数吗？”学生答：“35 不能被 8 整除，所以 35 不

是 8 的倍数，8 也不是 35 的约数。”⋯⋯就这样，通过大量计算及运用概念进行叙述，使学生及时牢固地掌握了这三个比较抽象的概念，同时培养训练了学生用数学语言表达的能力。

在讲化聚法这两个概念时，如教师板书出 3 小时=（）分钟，问学生： “3 小时等于多少分钟？”要求学生按观察、思维、判断的次序回答三句话：

（1）3 小时变成多少分钟，属于高级单位名数变低级单位名数是化法。（2）化法用乘法计算。（3）用进率乘以要化的数，用 60 乘以 3 得 180 分钟。接续板书 120 秒=（）分钟，问学生：“120 秒等于多少分钟？”学生仍然按次序回答三句话。（1）120 秒等于多少分钟是低级单位名数变成高级单位名数属于聚法。（2）聚法用除法计算。（3）用要聚的数除以进率，用 120÷

60 得 2 分钟。特别是遇到化一部分，聚一部分的题，要求学生先把不化不聚的部分确定后摘出去。还按刚才要求的三句话回答。如板书出 4.2 吨=（）吨（）千克，提问：“4.2 吨是多少吨多少千克？”学生答：“①4 吨是多少吨属于不化不聚，0.2 吨变千克是化法。②化法用乘法计算。③用进率乘

以要化的数，用 1000 千克乘以 0.2 吨得 200 千克。再与 4 吨合起来是 4 吨

200 千克。”又如教师板书出 5 平方米 6 平方分米=（）平方米。问学生：

“5 平方米 6 平方分米是多少平方米？”学生观察、分析判断后说：“①因 5 平方米等于多少平方米是不化不聚部分摘出去，6 平方分米变成平方米是低级单位名数变为高级单位名数，属于聚法。②聚法用除法计算。③用要聚的数除以进率 6 平方分米除以进率 100 平方分米得 0.06 平方米，与 5 平方米合

起来是 5.06 平方米。”就这样，让学生反复叙述、反复运用、反复计算，攻破这一难点，牢固地掌握住了化法、聚法这一较复杂较难的概念。

（三）学过的概念要归纳整理才能系统巩固

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学数的整除这一章抽象概念很多，在学习求最大公约数与最小公倍数之后，我把有关概念帮助学生进行了归纳整理。

甲数能被乙数 →乙数是甲数的 →几个数公有的约数叫

→几个数公有的约数中，其中最大的一个叫它们的

甲数能被乙数
→甲数是乙数的 →几个数公有的倍数叫他们的 →公倍数中最小的一个，叫它们的。

又如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；

比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。比例又有它的基本性质，利用它的基本性质学习解比例。比和比例的意义完全理解，才能学好正、反比例、正反比例的意义学懂又会解比例才能用正、反比例的思路，解决归一、归总、倍比等等应用题。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。

（四）通过实际应用，巩固概念

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。通过调查老师还可以看出小学生的兴趣和爱好，如小女孩和男孩调查的商品不一样，参加家务劳动的同学，注意的都是油、盐、酱、醋、萝卜、青菜、蜂窝煤等等商品。听起来很有意思。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，脱掉自己的衣服看看上面有那些图形。有的同学观察分析后写出：衣服口袋是长方形的、正方形的、梯形的；口袋盖是平行四边形的、三角形的；还有的写出袖子和肩部连接的地方是半圆形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜、有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。

（五）综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况

在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习

题，让学生综合运用、灵活思考，达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。一般教师常用下列几种形式测查学生。

选择答案填空：

①一个三角形，内角度数比为 3∶1∶2，这是个（）三角形。〈直角、锐角、钝角〉

②最小的自然数是（）。〈单位“1”，个位，0，最小的一位数〉

③周长相等的圆形和正方形，面积大的是（）〈正方形、圆形、两个图形面积相等〉

④圆柱的两个底是（）。〈垂直的、平行的、相邻的〉

判断题。对的画“√”，错的画“×”。

①半径是 2 分米的圆，周长和面积是相等的。（）

②质数 2 的倍数都是合数。（）

③2 和 7 都是质数。（）

④长方形的长一定，宽和周长成正比例。（）

改错〈指出错误后，改正过来〉

①求几个加数的和的简便运算叫做乘法。（相同加数）

②含有未知数的式子叫做方程（等式）

③ 11 的分子如果乘以分母, 要使分数大小不变, 分母必须乘以分子.( 分母)

④甲数比乙数多两数和的 2 , 也就是乙数比甲数少两数和的 7

9 9

,( 9 ).

练习概念性的习题，目的在于让学生综合运用，区分比较，深化理解概念。所安排的练习题，应有一定梯度和层次，按照概念的序，学生认识的序去考虑习题的序。要根据学生实际和教学的需要，采用多种形式和方法设计，借以激发学生钻研深究的兴趣，达到巩固概念的目的。尤其应组织好概念性习题的教学，引导学生共同分析判断。多年来的教学实践，告诉我们：要想提高教学质量，教师用心讲好概念是非常重要的，既是落实双基的前提，又是使学生发展智力，培养能力的关键。但这也仅仅是学习数学的一个起步，更重要的是在学生形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常地运用概念，才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识。只有这样，培养能力，发展智力才会有坚实的基础。