一、引进概念

（一）直观形象地引入概念

数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在以具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。如教师忽视小学生这个特点， 而单纯抽象地进行概念教学，那么教学效果一定不会好，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。在教长方体表面积这一概念时，为了使学生既避免把体积与表面积弄混，又看到面与体的联系，我不仅做了一个长方体的教具，还给长方体做了一个外套包在外面，通过教具的演示，使学生清楚地看到表面积和体积是两件事。防止了概念的混淆。我在外套的上、下，左、右，前、后六面涂上三种不同的颜色，这样就启发了学生求长方体表面积的规律：

两个红面：长×宽×2 两个白面：长×高×2 两个蓝面:宽×高×2

六个面的面积相加，再运用乘法分配律在形象直观的启迪下，在步步运用概念的过程中，逐步简便，加深理解。在长方体外套的背面，沿着长、宽、

高的数据，教师还画出了正方形方格，算出表面积后，再用背面的方格印证他们计算的结果正确与否。这节课由于使用了直观教具，学生观察得清楚、明白，对表面积的概念和计算方法，理解得清晰，掌握得牢固，教学效果很好。又如在教平均数应用题时，教师利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。拿 12 支铅笔分给两个同学，一个给 5 支，一个给 7 支，分后问学生：“这样叫平均分吗？”答：“不叫”。于是教师把 5 支和 7 支合起来重新分，每人 1 支、2 支、3 支⋯⋯直到分完。结果每人分得同样多 6 支。这样学生再次亲眼看到平均分的过程，从而进一步理解了“平均分”这一概念的实际含义。然后教师又用 9 个同样大的小木块摆出三堆，第一堆 1 块，第二堆 2 块，第

三堆 6 块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。

这时，教师又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是 3 块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”教师再演示一遍， 要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看教师把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做 3 份，每堆先分一块，再每堆

分一块，这样分完，每堆正好 3 块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子 1 块、2 块、6 块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数 3 比原来大的数小，比原来小的数大，是

一个折中数，又有个学生说：“从 6 块里拿出 3 块，其中的 2 块，放到原来

的 1 块那一堆上，另外 1 块，放在原来 2 块那一堆上，就都是 3 块了。”教师肯定了他的意见，进一步明确，“求平均数”的过程，就是“移多补少， 总数不变”。这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

（二）运用旧知识引出新概念

数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。教师就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”我们都知道：课堂教学最活跃最积极的时候，就是在已会的知识基础上启发诱导学习新知识之时。从

心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。我讲分数乘以整数的意义时，就从整数乘以整数引进，边板书、边提问：以下这些算式是什么意思？

12×4 150×4

2100×4 1.5×4

0.8×4 0.5×4

2 ×4 1 1 ×4

9 2

在学生观察分析的基础上，教师指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。又如：教求一个数是另一个数的百分之几时，一上课教师板书课题：“求一个数是另一个

数的几倍”。随后指着板书和学生谈话。

问：求一个数是另一个数的几倍用什么方法解答？ 答：用除法解答。

问：为什么用除法解答？

答：另一个数是一倍数，看一个数里面有几个另一个数，就是有几个 1 倍数，所以就是一个数是另一个数的几倍。所以用除法解答。

问：如果在求一个数是另一个数的几倍，得不到一整倍时怎么说呢？

答：就说一个数是另一个数的几分之几？（教师把原板书“几倍”擦掉， 改写为几分之几）

问：一个数是另一个数的几倍或几分之几，如果用百分数表示，怎样说呢？

答：那就是求一个数是另一个数的百分之几。

教师又把板书“几分之几”擦掉，用红粉笔改为“百分之几”。

教师：今天我们学的是（指板书）求一个数是另一个数的百分之几。一个数是另一个数的百分之几，其实还是比较两个数的倍数关系。说法变了、本质没变，是由一个数是另一个数的几倍发展来的，仍用除法解答。必须看准哪个数和哪个数比较，问题的顺序就是除法算式的次序，再指板书课题， 第一个数是被除数，“是”字相当除号，第二个数是除数。只不过求的结果要用百分数表示。这样很快很自然就引进了新概念。以旧带新，也就是由已知到未知，这是教学中经常用到的方法。除上面所举的由旧概念引出新概念以外，有时也用计算引出新概念。如通过小数除法的计算引出“循环小数” 的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍” 等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。

（三）通过实践认识事物本质、形成概念

常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具， 一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，⋯⋯直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多 1 只。又如二年级小学生学习

“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆 5 朵红花、再摆和红

花一般多的 5 朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手）， 思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。小学几何初步知识教学，也往往是由学生独立操作学具，或集体研究演示学具得到许多认识，形成概念的。例如：讲长方形的面积的计算时，事先教师让学生准备许多一平方厘米的小方片，装在塑料袋里，用白纸画一个长 5 厘米、宽 3 厘

米的长方形和一个边长 4 厘米的正方形。课上复习了什么叫作面积，什么叫作一平方米、一平方厘米等，以及常用的面积单位有哪些后，首先让学生用数方格的方法算书上长方形面积，然后用目测比较长、正方形面积的大小。学生交头接耳，课堂一阵活跃，有的说长方形面积大、有的说正方形面积大， 还有的沉默在渴望知道谁大谁小的情绪中。这时教师要求同学先用一平方厘米方片测量，再小组讨论，讨论好选代表到幻灯机前演示。学生立即投入到求“面积”这一新知识的探讨中。教师行间巡视，各组讨论得非常热烈积极， 在测量长方形面积时有的顺长摆 5 个一平方厘米，继而摆 3 排，也有的竖着

每排摆 3 个一平方厘米，一共摆 5 排，算出面积是 15 个 1 平方厘米，又讨论怎么算出来，最后让一位同学代表演示，列式为 5×3=15；3×5=15（平方厘米）。不少的小组表示意见一致，这时教师提出质疑，长和宽是两个长度， 怎么一乘就是面积多少的数呢？学生默默地想，仔细地分析，最后老师点拨了一下说：“计算面积前，已知道用面积单位，这个长方形长、宽都是厘米， 所以就得用 1 平方厘米来测量计算，并用红粉笔板书出“1 平方厘米”，然后重复学生的讲解，因为长 5 厘米，所以第一排就是 1 平方厘米×5，又因宽

3 厘米，所以就是 3 排，是 3 个 5 平方厘米，接续板书成：1 平方厘米×5×

3=15 平方厘米，宽是多少就再乘几。所以求长方形面积就是同学所讨论的结论：用长的数乘以宽的数，就是面积多少的数。板书长方形面积=长×宽。这样，概念的引出就比老师演示学生看，老师讲解学生听，理解深刻、印象牢固。长方形周长和面积也不易混淆，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，帮助学生更好地掌握基础知识和基本规律，而且还可以提高他们观察、思维、以及独立解决问题的能力。