二、讲清概念的本质特征

（一）从具体到抽象，揭示概念的本质

在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。教师在上课的前一天，就布置每个学生用硬纸板做一个圆，半径自定，第二天带一把尺子。如果所做圆的直径是公制的，就带米尺，是市制的就带市尺。上课时，教师让每个同学在课堂练习本上写出三项内容：①写出自己做的圆的直径；②滚动自己的圆（老师先示范说明），量出圆周的长度，写在练习本上；③计算出圆的周长是直径的几倍。全班做完后，再要求每个学生汇报自己的计算结果。教师把结果一个一个地板书，然后引导学生分析：

甲圆：直径 1 寸，周长 3.1 寸，周长是直径的 3.1 倍。

乙圆：直径 1 寸，周长 3.2 寸，周长是直径的 3.2 倍。

丙圆：直径 1 分米，周长 3.1 分米，周长是直径的 3.1 倍。

丁圆：直径 2 厘米，周长 6.3 厘米，周长是直径的 3.15 倍。圆的周长与它的直径有什么关系呢？学生通过观察、思考、分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的 3 倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的 3 倍多一点）。形成了概念。

（二）用“变式”引导学生理解概念的本质

在学生初步掌握了概念之后，教师经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”有

时也说成“仅仅能被 1 和它本身整除的数叫做质数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记

的。有时变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。如我教梯形时，在按教材讲了梯形认识后，再揭示图 22，问它是不是梯形？当学生回答后，再让他们指出这个梯形的上底、下底和高。接着出示图 23，要求和前一样。

二、讲清概念的本质特征 - 图1

最后出示图 24，要求学生说出图中有无梯形？并分别指出这些梯形的高、上底和下底。有的学生认出 a 是梯形，有的认出 b 是梯形，还有的认出a+b 是个大梯形。这样改变一下形式，就能了解到他们对梯形的认识，以及对它的底和高是否确实理解和掌握了。

（三）要避虚求实，透彻理解概念的本质

学生掌握概念的过程中还存在“虚”和“浮”的现象，所谓虚指的是虚假，不实实在在地理解，“浮”即浮于表面认识，不能自觉深入去探讨其本质因素。例如求比一个数多几的数，学生常常说成求一个数比一个数多几，这显然是两个完全不同的概念，前者是求一个比已知数多上几的新数，用加法求。后者是已知两个数求它们相差多少，用减法求。这说明学生对这两个概念含混不清。又如小数基本性质是“小数末尾添上零或去掉零、小数大小不变”，而不是小数点末尾，这显然也是完全不同的两个概念。再比如一米多长，一平方分米多大，学生比划不出长短、大小，这都说明对概念的理解模模糊糊似是而非，不肯定，不透彻，这都说明学生对概念的本质特征，未能很好地理解与掌握。教师教乘法分配定律时，当师生总结出“（a+b）×c=a

×c+b×c”这一规律后，马上板书“c×（a+b）”并问学生：“可以使用乘法分配定律计算吗？为什么？”学生回答：“可以，因为乘法算式中两个因数可以相互交换，积不变。”我又问：“a×c+b×c，可以使用乘法分配律计算吗？”学生回答：“可以把算式中的 c 提出来，就是 a×c＋b×c=（a+b）

×c，这实际上把乘法分配律反过来使用。”有的学生还能举例说明：5×10+5

×30=5×（10+30）就是说 10 个 5，加上 30 个 5，等于 40 个 5。这样，学生对乘法分配律的理解，不是停留在表面上，而是比较深刻了。

（四）对近似的概念加以对比辨析

在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：除法中等分概念与包含概念、整除与除尽、数位与位数、体积与容积、减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对

象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。我教了整除这个概念后，就让学生比较“整除”与“除尽”的异同。我先让同学看下面的算式：

（1）8÷2=4（2）48÷8=6

（3） 30÷7=4⋯⋯2（4） 8÷5=1.6

（5）6÷0.2=30（6）1.8÷3=0.6

引导学生分析、比较：第（3）题是有余数的除法，当然不能说被除数让除数“整除”或者“除尽”；其它各题都可以说被除数被除数除尽了，但是只有第（1）、第（2）两题被除数、除数是自然数，商是整数而没有余数，这两道题既可说被除数被除数除尽，又可以说“被除数”能被“除数”整除。从上面的分析，可以看出：“除尽”包含着“整除”，整除是“除尽”的一种特殊情况。又如教锥体体积时，为了课上实验时准确，给学生留有清楚的印象，事先做了一个使学生看得见高的圆锥体教具，并把与圆锥等底等高的玻璃缸画上两条白漆线段，把玻璃缸容积分为三等份，实验时用带色的水灌满圆锥形的容器里，问圆锥里边的水是什么形状的？（圆锥形状）马上倒入等底等高的圆柱玻璃缸内，正好到圆柱形玻璃缸内的第一道横线。连续倒完三次，玻璃缸内水升到缸顶面。每次倒水都留有充分的时间让学生观察思考，其后，还让学生动手实验，印证这一关系。随即提出几个问题，帮助学生分析判断：

师问：圆柱体体积和圆锥体体积哪个大？为什么？

生答：圆柱体体积大。因为三个圆锥体体积的水倒入圆柱体缸内才满。师问：圆锥体体积和圆柱体体积哪个小？为什么？

生答：圆锥体体积小。因为我看到三个圆锥体体积才是一个圆柱体体积。师问：以圆锥体体积为一倍，圆柱体体积相当等底等高圆锥体体积的几

倍？

生答：三倍。

师问：以圆柱体体积为一倍，等底等高圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？

生答：三分之一。

师问：我们怎样求圆锥体体积呢？

生答: 先求圆柱体体积, 然后除以3或乘以 3 .

师问: 除以3和乘以 3 , 哪种方法简便? 为什么?

生答:

乘以 3 简便

, 因为可以约分, 计算简便.

(教师板书: 圆锥体体积 = 底面积×高 ,V = sh)

3 3

师问: 字母公式中sh表示什么意思 ? 为什么乘以 3 ?

生答: sh求得是圆柱体体积, 1 .

师问: 不乘以 3 怎么不对?

乘以 3 才是圆锥体体积

生答:

生

不乘以 3 求得是等底等高圆柱体体积

, 求圆锥体体积必须乘以 1 .

对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。

多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。

（五）教师启发、引导、帮助学生总结归纳出概念的含义

教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存相互规定，在一定条件下又相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生去发现真理。比如教师教质数、合数两个概念。教师先板书九个数：1、2、4、5、6、8、9、11、12，让三个好同学在复习检查时分别写出每个数的约数来。为了便于学生观察，有意识地做如下的排列，学生写出下列答案：

1——1 2——1、2 6——1、2、3、6

4——1、2、4 5——1、5 8——1、2、4、8

9——1、3、9 11——1、11 12——1、2、3、4、6、12

订正后，让学生仔细观察，找自然数的约数规律。学生观察后发现了规律。有的说有三种规律，有的则认为四种情况。教师表扬同学观察分析得好。是三种规律。于是又启发他们看是哪三种？①一个自然数只有一个约数；② 一个自然数有两个约数；③一个自然数有三个以上约数。在这个情况下，教师再次启发提问：一个约数的是什么样的数？两个的是什么样的？三个以上又是什么样的数？学生则发现一个的只有 1；两个的则有 1 还有本身；三个以上的则有 1、自己本身、还有其它的约数。最后老师一一肯定，并由学生看书后总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理。对质数、合数的概念印象极为深刻永不忘记。教师又有意识地让学生研究“1”

到底算哪类？学生沉默了，我说：“从书上找找是怎么说的？知道的就发言”。通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。我问：“为什么？”学生答：因为“1”的约数只占一条，算 1 就没有本身，算本身又没有“1”，这样可比老师直接告诉、或叮咛他们注意主动。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经过分析综合，抽象概括。抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成概念。因为是学生付出了脑力劳动而获取得到的，所以记忆牢固。