三、控制致难因素 把握命题的区分度

要使命题既基本又灵活，有效地区分出学生的真实数学水平，就要除基本题外，变式题和综合题的命题都要考虑到如何有效地保证题目的区分度。为了考查学生的数学水平，命题必须有适当的难度。题目过于容易，都

是 100％的通过率，则不可能区分出学生的实际水平；题目过难时，一则可能超出大纲和教材的要求，二则会造成大多数学生不会做，挫伤学生学习的积极性。那么，如何在符合大纲、教材要求的条件下，既能区分出学生能力水平，又能激发学生的学习积极性呢？只有命题者深入研究教材、研究学生， 把握命题的致难因素，才能保证命题的效果。

影响命题难易程度的因素很多，仅以应用题为例，它的致难因素就不少：

①应用题的题材变化；②语序变化；③数量关系的变化；④解答距的长短；⑤思路的难易；⑥数学用语的概念性的强弱；⑦已知条件的隐蔽性；⑧ 思维定势的干扰；⑨已知数据的数域变化等等，都会影响应用题的难易程度。

例如把下面的题 A，改为题 B。

题 A 25 吨糙米可以碾成白米 23 吨，要碾 20 吨白米，需要糙米多少吨？

题B: 5 吨糙米可以碾成白米 23 吨, 2

, 需要糙米多少吨?

7 35

要碾 3 吨白米

虽然题 B 与题 A 的数量关系相同，但由于题 A 的已知数是整数，而题 B 的已知数是分数，结果导致学生对数量关系的理解产生困难，题 B 的通过率仅为题 A 的二分之一。

再如，把 2 小时 15 分=（ ）小时一题改为 2.15 小时=（ ）小时（填分数）后，学生的错误率会翻一翻。因为学生受不断强化的 1 小时=60 分的思维定势干扰，当把 2.15 小时化成分数时，仍然念念不忘 1 小时=60 分，结果

错误地认为2.15小时 =

1

(2 4 )

小时. 学生未看清此题表面象时间单位的互化, 而

实质是分数、小数的互化。

再如，把一个圆形剪拼成一个宽等于半径的长方形。已知长方形的周长是 33.12 厘米（π取 3.14），求原来这个圆的面积是多少平方厘米？

这道命题是以学生对圆面积公式推导过程的理解为基础，进行编拟的。题目的致难因素有两个，一是圆形与所剪拚长方形的内在联系，二是长方形的长与宽之间的内在联系。这就要求学生必须空间观念强，有分析问题和解决问题的能力，才能正确地进行解题。由于此命题的致难因素中能力要求较高，自然产生了较高的区分度。

从中可见，要考查某一个知识点，不同的致难因素，会产生不同的难度。只有很好地控制命题的致难因素，才能使命题有适当的区分度。