类比法

与习题的结构、解法以及条件和结论之间的关系特征进行类比，变出一些新题来，然后判断是否有解、是否可解、怎样解。

例 1.已知sinx + cosx = 2 ，fiysin⁴ + cos⁴x 。

2

求解本题时，除条件之外，重要的是利用 sin2x＋cos2x=1 这一结论， 根据这个特点，我们变出：

题 1．已知 x2+y2=p，x+y=q，求 x4+y4

题2．已知x ⁿ + yⁿ = p，x ²ⁿ + y²ⁿ = q，求x⁴ⁿ + y⁴ⁿ（nεN）。

例 2．[高中代数（甲种本）第三册 83 页第 25（1）题]证明：

（C⁰ ） + （C¹ ） ² + （C^x ）²

+ （Cⁿ ）² = 2n！ 。

n n n

ⁿ n！n！

该题是利比较（1+x）n（1+x）n＝（1+x）2n 两边展开式中 X2 系数两得证的，与此类比，下面二题也可用类似的解法。

题3．求值C⁰C⁴ + C¹C³ + C²C¹ + C³C¹ + C⁴C⁰。

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

题4．化简C⁰C^k + C¹ C^k−1 +

• C^kC⁰ （n，kεN，nεK）。

n n n n n n