三、层次分析法

（一）层次分析法简介

层次分析法（常简写为 AHP）也是区域地理规划方案评价中常用方法， 它特别适合于评价指标不能直接量化时使用。本法的主要实施步骤和原理如下：

1. 明确问题。首先要对评价问题有明确认识，如是方案优选，还是实施方案的措施排序等。同时要明确评价因素和因素间的相互关系。

2. 建立层次结构。在明确问题的基础上，建立由评价指标体系和评价对象组成的层次结构（如图 8—7），层次结构最下层一般为评价对象层，上面一般为指标体系组成的各层。整个层次结构的层次数目一般由指标体系的层

次数决定（AHP 层次数=指标体系层次数+ 1）。

图 8—7

1. 建立判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的基本信息。判断矩阵是以上一层某一要素作为评价准则，对本层各要素进行两两重要性比较来确定矩阵元素。除最高层外，每层都要建立判断矩阵，每层中的判断矩阵个数等于上一层的要素数。判断矩阵可表示为：

上述判断矩阵是在总指标（A）要求下，分指标层（A1，A2 ，⋯An）各要素进行两两比较建立的。矩阵元素 aij 表示就总指标 A 而言的分指标层各要素 Ai 对 Aj 的相对重要性。

Ai 对 Aj 的相对重要性的判断尺度通常取值 1～9 及它们的倒数表示，含义如下：

1—表示 Ai 与 Aj 二者同等重要

3—表示 Ai 比 Aj 稍重要

5—表示 Ai 比 Aj 明显重要

7—表示 Ai 比 Aj 很重要

9—表示 Ai 比 Aj 极端重要中间数值 2、4，6，8 及各数的倒数有相似的含义。

对判断矩阵有如下性质：

a ii = 1

1

a ij = a

ji

判断矩阵通常是在专家们参与下建立起来的。

1. 层次单排序。是依据判断矩阵计算本层各要素对上一层某一要素而言的相对重要性权值，方法是求判断矩阵的特征向量。特征向量一般采用方根法计算：

n 1

W' i = (∏aij ) n

j=1

对W'i进行归一化处理： Wi'

（i = 1，2， ，n）（8·3·3）

Wi =

∑Wi'

i=1

（i = 1，2， ，n）（8·3·4）

即得到特征向量W = （w , w ,Λ , w ） ^T

1. 判断矩阵的一致性检验。一致性检验是为了保证判断矩阵的合理性。一致性检验公式如下：

CR = CI

RI

其中， CI = λ max − n

n − 1

n—判断矩阵阶数

（8·3·5）

（8·3·6）

λ max 为判断矩阵的最大特征根。其计算公式：

λ max

= ∑

i=1

(AW)1

nWi

（8·3·7）

A—判断矩阵 W—判断矩阵的特征向量

RI—为平均随机一致性指标，其数值由表 8—15 所示

表 8 — 15

通常一般希望：CR<0.10。

如果 CR＞0.10，说明判断矩阵不一致，需要调整判断矩阵元素的值。6.层次总排序。层次总排序是计算本层各要素对更上一层的相对重要性

权值，它是在单排序基础上进行的，从上到下逐层顺序进行。其基本计算方法如下：

设 A 层有 m 个要素 A1, A2⋯Ai⋯Am，其相对重要性向量为A＝(a1,a2⋯ai⋯am)^T

设 A 层的下一层 B 层，有 n 个要素 B1,B2,⋯Bi⋯Bn。它们关于 Ai 的相对

重要性向量bⁱ = (b ⁱ , bⁱ ,Λ bⁱΛ bⁱ ) ^T ,（i=1，2，⋯m）。

1 2 j n

B 层的层次总排序计算公式为：

m

b = ∑a bⁱ

（j = 1， 2，

n） （8·3·8）

j i 1

i =1

可见，B层的层次总排序结果为n维向量

B＝(b1 , b2 ,Λ Λ b n ) ^T

计算完 B 层的层次总排序后，即可计算其下层的层次总排序，直至计算

到最终底层（评价对象层）为止。

（二）应用举例

现以“山西省国土规划中战略措施的重要性排序”为例，说明层次分析法在区域地理规划决策中的应用。其主要步骤如下：

1. 明确问题，建立层次结构。为了弄清山西省国土规划的战略重点，构造了如图 8—8 所示的层次结构。

2. 利用专家咨询方法，就中间层（准则层）对目标层进行相对重要性比较，建立了 A—C 判断矩阵（见表 8—16）；就措施层分别对中间层进行相对重要性比较，分别构造了 C1—P，C2—F，C3—P 三个判断矩阵；对上述矩阵进行了层次单排序计算及一致性检验（见表 8—17， 8—18， 8—19）。

表 8 — 16 判断阵 A — C

λ max ＝ 3.038 CI ＝ 0.039

RI ＝ 0.58 CR ＝ 0.033 ＜ 0.10

1. 进行层次总排序计算，结果见表 8—20。

上述结果为山西省国土开发战略重点的确定提供了依据。如重点开发地域应放在中部盆地区；开发措施上应把搞好国土综合规划、合理开发煤炭资源和发展交通运输等放在突出的位置。这些都是符合该省实际的。

图 8—8

表 8 — 17 判断矩阵C1 － P:

λ max = 15.653

CI = 0.127

RI = 1.57

CR = 0.079 < 0.1

表 8 — 18 判断矩阵C2 － P

λ max = 15.93

CI = 0.148

RI = 1.57

CR = 0.09 < 0.1

表 8 — 19 判断矩阵C3 － P

λ max = 15.635

C10.25

RI = 1.57

CR = 0.078 > 0.1

表 8 — 20