二、基本定量方法

区域地理学要改变只定性不定量的静态描述，运用数学方法精确的分析，定量地解释地理事物及其联系是十分必要的。同样涉及区域地理特征的确定和分析，除上述定性方法外，也可采用一些数学方法加以定量。

（一）均值与标准差

均值与标准差是地理统计分析中最基本的概念。均值（平均数）是数据的一个重要数字特征，它反映样本（数据）的中心位置，也是总体平均值一个很好的估计。但是它还远远不能反映数据的全面情况。比如在分析某地的气温情况时，不只是要算出全年的平均值（年均温），一定还要看看各月的气温是比较一致呢，还是参差不齐两头走极端。样本（数据）的另一个重要的数据特征——标准差，正是刻划样本（数据）集中程度的。经常两个地区的某一特征从均值分不开它们间的差异，但从标准差则可看出。另外，一个区域的特征通常在中心地区显得明显，但在边缘，其特征就和相邻区的特征融合。在这些情况下，均值与标准差在分析区域的差异时都有一定的作用。

1. 均值

假如分析甲、乙两地的年降水量，从 1972 年到 1977 年的年平均降水量如下：（单位：毫米）

全部观测数据的总和除以观测总年份所得的商为均值。

均值X = ∑ Xi / N

i＝ 1

∑是累加符号 ，Xi 每年的观测值，N 是观测总年份，代入上述数据， 求得：

X甲＝（900＋920＋900＋850＋910 + 920）÷6＝900 X乙= （890＋960 + 950＋850 + 860＋890）÷6＝900

均值反映一组数的平均水平，从结果看，甲、乙两地年降水量没有什么

差异。但引入标准差后，情况就不同了。

1. 标准差

上例，把每组中的值 Xi 减去均值 X 所得的差叫 Xi 与均值 X 的离差。把各离差的平方除以观测总年份（N）所得值定义为方差，用 S 表示，而开方后的 S，称为这种数据的标准差。

1 ⁿ

S2

n i=1

( Xi − X) ² S =

用此公式计算

甲

S² = 1 / 6 × 3400 = 566.7 S = 23.8

甲 甲

乙

S² = 1 / 6 × 10400 = 1733.3 S = 41.6

乙 乙

S² ＜S² 。方差、标准差反映一组数内部的偏离程度（集中程度），标

甲 乙

准差大的，表明偏离程度大。由结果看出，乙地的年平均降水量虽和甲地相同，但乙地各年的差异比甲地大得多，表明乙地年降水量变率大，不稳定。这样就看出了两地的多年降水量仍有较大差异，为区域特征的确定提供了依据。

（二）罗伦兹曲线和集中化程度指数

罗伦兹（Lorenz）是美国统计学家，他提出一种频率累积曲线，即罗伦兹曲线，该曲线主要用于不同地理现象在区域分布上的差异，尤其适用于不同经济地理现象在区域分布上的差异，查明它们的地区分布特征和规律。因此，在确定区域特征时是一种有效的定量方法。

现通过下面的例子，具体了解罗伦兹曲线的作法和在区域地理中的意义。

假设要研究某区域的冶金工业、机器制造业和食品加工业在其十个小区分布的情况，可以按各小区占这三个行业产值百分比大小，分别依次排列之， 作出表 4—2。

表 4—2 某区域有关行业分布的分析表