第三节 区域位置的分析一、区域位置中的距离问题

地理空间中的现象是互相联系和制约的，其作用范围和程度涉及到位置间的距离问题。

（一）距离衰减原理

地理现象之间相互作用的程度是随着其相对位置的移动而变化，这种变化存在着距离衰减法则，即作用强度随距离的增加而减低。

设想一块分布连续的地域，其上的自然和经济条件相对均一。中间有一经济中心，其产品向四周销售。由于距中心愈远，运费引起的成本愈高，所以经济中心的产品在其销售范围内随着距离的变化而经济效益不相同。

有 so=p-c-tro=p-c>0（若 so≤0 则无任何效益） s1=p-c-tr1

s2=p-c-tr2

⋯⋯

si=p-c-tri

⋯

sn − 1 = p − c − trn−1

sn = p − c − trn = 0

设 ro至rn间有任一地点rk

(3)式

则Θ rk−1 < rk

∴ sk−1 > sk

< rk+1

> sk+1

∴ so > s1 >Λ Λ sk−1 > sk > sk +1 >Λ Λ > sn−1 > sn

即距离衰减法则成立。

杜能的孤立国理论中，实际上就运用了土地纯收入（区位地租或位置级差地租）随其位置与城市距离加大而衰减的理想模式。杜能农业区位中的区位地租可由下式计算：

S=Q(P-C)-Qtr=Q(P-C-tr) （4）式

式中 S 为单位土地面积的区位地租

Q 为单位土地面积上的农产品产量P 为单位数量产品的销售价格

C 为单位数量产品的生产成本

t 为单位数量产品单位距离的运费（运费率） r 为某地距离市场（杜能环的中心）的距离

由距离衰减法则，存在 rk，当到达一定距离 rk 后，区位地租消失。rk 可通过下式求出：

令 Sk = Q(P − C − trk ) = 0

即 P − C − trk = 0

∴ rk

= P − C

t

(5)式

如图2—9，由（4）式得：

在中心处，So = Q( P − C) > 0

在rk 处，Sk = Q(P − C − trk )

= Q[(P − C) − P − C • r ]

k

k

= Q[(P − C) − (P − C)]

= 0

图 2—9

在 rk +1处，Sk +1 = Q[P − C − trk +1 ] = Q[(P − C) − (

P − C

rk rk +1 )]

Θ r > r

∴ P − C r

> P − C

k+1 k

k +1

k

∴ sk+1 < 0（负效益）

因此rk 即杜能模式中作物合理分布区的外围距离。在杜能区位理论中，由于各种不同农作物的运费率不同，所以它们的区位地租率亦不同，如是，不同农作物在地域上合理分布的范围是不同的。这样，从空间总体上综合地看， 每一种农产品 j（j=1，2，⋯， n）都含有一个区位地租函数，这时可以按相邻两地租函数的交点在距离坐标上的投影分带经营，使几种农产品的经营在总体上获得最佳的地租。图 2—10 为三个种类农产品分带经营的例子。图上的三条细线分别反映了距离衰减法则，粗线则为总体上的最佳位置级差地租曲线。

现在与一百多年前杜能的时代已有了很大的变化，一方面由于交通运输业劳动生产率的提高往往超过农业和其它产业提高的速度，使运费在产品价格中的比重缩小，故古典意义上的距离衰减程度降低；另一方面，由于城市化的出现，城乡土地价值的比率拉开，使得城市边缘区位地租的梯度又加大， 故区位地租的变化不是一条直线（图 2—11）。然而这些都未能从根本上改变经济分布密度在空间距离上由中心向外围减小的现象，距离衰减法则仍然是起作用的。图 2—12 是我国北京等大城市郊区农业生产的布局，即反映了距离衰减原理下的位置级差地租分布，及其在生产布局上的应用意义。

图 2—10

图 2—11

图 2—12

（二）工业区位中的距离问题1.区位三角形

龙哈德的区位三角形是在一个原料产地（M1）、一个燃料产地（M2）和一个市场地（M3）的情况下，根据运费最低的原则，寻找一个最佳区位（P）， 使在 P 点设置企业最经济合理。设 F 为总运费，f 为运费率，m1、m2 分别为从 M1 点、M2 点运往 P 点的原、燃料重量，m3 为从 P 点运往 M3 点的产品重量， rl、r2、r3 分别为 P 点至 M1、M2、M3 的距离，则要求：

F=f(m1r1+m2r2+m3r3) → 最小 （6）式由于运费率 f 假定不变，即要总吨公里

S=m1r1+m2r2+m3r3 → 最小 （7）式

由图2—13可知：

S = m1r1 + m2 r2 + m3 r3

= m r + m

1 1 2

• m3

（8）式

用函数极值法，令 ds

dr1

= 0，即可求出r1。同理，可求得r2 、r3 ，最佳区

位P点的位置因而确定。

1. 区位多边形

更普遍的情形，即当原料（包括燃料）产地为多个时，要引韦勃的区位多边形来求解合理区位，图 2—14 是一个五边形的例子。

图 2—13

图 2—14

一般地，设运费最小点为 P，原料、燃料和市场有 M1、M2、⋯⋯Mn 个， 距 P 点距离为 rl、r2⋯⋯rn，则总吨公里

n n

S = ∑m • r =∑m (x − x )² + (y − y ) ²

（9）式

i i

i =1

i=1

i i i

对x、y分别求偏导数：

 ∂s = n

mi • ( x − xi )

= n mi −

∑ ∑ ( y yi )

∂x i=1 i=1 ri

用近似迭代法求解方程组：

 n mi

∑

 i=1



r (x − xi ) = 0

i

1. 式

 n mi

_

 i=1

r (y − yi ) = 0

i

即可求得 P 点的坐标（ x，y），此即用运输指向求得的合理区位。

区位多边形模式应用领域可以推而广之。如同样可以用它来解决交通网中站场的区位，根据都市人群分布确定公园和商场的区位，根据医院分布确定血库的区位，根据农田分布确定粮食仓库的区位，等等。

1. 劳动力因素引起的区位图形变形

当劳动力费用在特定的区位对配置企业有利时，即当原料，燃料和产品

的追加运费小于节省下来的劳动力费用时，就可能使企业离开运费最小的位置而移向有廉价劳动力的地区。这是在运输指向的区位图形确定后，由劳力指向引起的区位图形的变形。求解图形的变形可采用等费线方法。等费线即区域上费用分布的等值线，费用可以是指运费，劳力费，或集聚引起的费用

（可以是负值），或各个因素引起费用的总和。如图 2—15。图上的 RM1、RM2 分别是两个原料产地，M 是市场。设 RM1、RM2 都为失重 50％的粗原料，原料和产品的运费率相等，以 RM1 与 RM2 为圆心的同心圆表示单位原料运往加工地的等费线，以 M 为圆心的同心圆表示单位产品运往市场的等费线。图上 P 是运费最小点，即最优运输区位，从图上可读到 P 点的总运费为 7 个单位； 围绕 P 点的粗黑线为总运费相等的临界等费线，可知图上内圈线上的值为 8， 外圈线上的值为 9。

图 2—15

现在考虑由于劳动力费用因素引起的区位图形的变形。容易得知，在上图中围绕 P 点的第一根粗黑线内的区域，总运费都大于或等于 7，小于或等于 8，因此在此区域内任意有一点（设为 P’），只要该点的劳动力费用比 P 点低 1 个单位，就使区位从 P 点移往 P’点成为合理。同理，如果图上位于两根粗黑线之间的 Y 点的劳动力费用比 P 点降低 2 个单位，则区位从 P 点移往 Y 点也是合理的，反之则不合理。

等费线结构图不仅可用于多个原料地和市场的工业区位分析，也适用于其它分析空间费用差异的情况，如地租、税收、房产价格、政府津贴等，故是区位分析的有力工具。

1. 集聚因素引起的区位图形变形

集聚因素形成的经济效益可使运输和劳动力定向的区位图形再次发生形变。如果集聚节省的费用大于因为离开了原先区位而追加的运费和劳力费的总和，则区位的转移就是合理的，分析这一问题仍可使用等费线工具。

图 2—16

如图 2—16，P1、P2、P3 是三个根据运输和劳力指向，由各自的区位三角形确定的最优区位，环绕 P1、P2、P3 的等费线表示各自由于离开了最优区位而追加的费用。现在设集聚带来的经济利益为 3，则对位于 P1、P2、P3 点的企业来说，等费线 3 就是它们各自的临界等费线，三者的临界等费线交叉重迭的部分（图上阴影部分）就是合理集聚的区域。

（三）市场区位中的距离问题1.服务半径

任何一个商业服务行业，为使其经营能获得纯收益，必须有周围的消费者去买它的东西或接受其服务，任何一个商业服务点都有一个服务区域，合理区域范围可通过计算求得：

设 R 为合理服务半径，ri 为服务区内任意一点至服务点的距离，a（元/ 吨公里）为居民到这一服务点的耗费率（包括由耗费的时间折算成的费用）， b 为服务点本身耗费的固定费用（房租、经营费用、装卸费用等），则单位服务的费用为：

Si = ari

• b

πR²

1. 式

∵货物平均运行距离

∫ R 2πr ²dr

r = 2

^R 2πr • dr =

3

(12)式

∴服务区内单位服务的平均费用：

S = a r

• b

πR²

= 2a

3

b R + πR2

最优服务半径由函数极值法求得：

ds

令 dR

= 2 a −

3

2b

πR3 = 0

b

解得 R =

= 0.9853 a

1. 式

b

对于一个孤立的服务点而言，其理想服务面为半径 = 0.9853

a 的图。对

于整个区域来说，则理想状况是由所有分散的圆形服务面连接、挤压、重迭、最后变形形成的六边形市场区，即克里斯塔勒中心地理论的图形。

2.市场竞争区位中的距离

对于竞争区位，可采用动态分析方法来研究区位影响范围的变化。如图2—17，横轴为距离，纵轴为成本，A、B 两点上有两个相互竞争的企业，其成本曲线的斜率（成本随距离的变化率）取决于运费率，曲线上任何一点为对应于某个距离的成本值，下面是说明：

图 2—17a：二企业生产成本、运费率相同，市场范围平分秋色。图 2—17b：B 降低生产成本，市场扩大，A 的市场则压缩。

图 2—17C：A 的生产成本和运费率同时降低，使 B 的市场从两方面受到压缩。

图 2—17d：B 因 A 的生产成本继续降低而完全失去市场。

图 2—17e B 大大减低运费率，但只能在 Z 点以外销售货物，由于运费减低具有社会性，故 B 前景不佳。

雷利于 1931 年提出，商店（或市场中心）的营业量同其本身的规模成正比而同二者距离的平方成反比。现设有两商店分别位于 A、B 两地，T 为营业量，S 为商店规模，DAB 为两地间的距离，DA 和 DB 位于两商店（或市场中心） 的联线上，分别代表两商店（市场中心）引力所及的距离，即

T = SA T = SB

A 2 B 2

A B

于是 TA = SA ( DB ) ²

1. 式

TB SB DA

两个市场区的分界点应该是二者营业量相等的地方；

即 TA = TB

代入式（14）

S D ²

A = A

SB DB

Θ DA + DB = DA B

∴ D ² = (D − D ) ² • SA

A A B A

B

∴ D = (D − D ) = D − D

A A B A A B A

∴ DA + DA

SA = D

sB

两端乘以

即 DA =

DA B

式（15）

1. 式即康沃斯根据雷利模型（14）式）推导出的求市场区分界点位置公式。